【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，則

（1）BD的長是　 　；

（2）求陰影部分的面積．

【答案】（1）（2）1

【解析】解：（1）。

（2）連接OD，AD，

∵O是AB的中點，D是BC的中點，

∴OD是△ABC的中位線。∴OD=1。

∴OD⊥AB，∴。

∴與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積，

∴ =ABAC﹣ABOD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1。

（1）連接AD，

∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC。

∵∠C=45°，∴AB=AC=2。∴。

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°。∴D是BC的中點。∴BD=BC=。

（2）連接OD，∵O是AB的中點，D是BC的中點，∴OD是△ABC的中位線，所以OD⊥AB，故，所以與弦BD組成的弓形的面積等于與弦AD組成的弓形的面積，∴。從而可得出結論。　

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為

（1）用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為 萬元；

（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，AM∥CN，求證：

①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；

②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；

（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個點，根據(jù)（1）中的結論寫出你的猜想并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點間距離時發(fā)現(xiàn)：若兩點在軸上或與軸平行，兩點的橫坐標分別為，則兩點間距離為；若兩點在軸上或與軸平行，兩點的縱坐標分別為，則兩點間距離為.據(jù)此，小燁猜想：對于平面內任意兩點，兩點間的距離為.

（1）請你利用下圖，試證明：；

（2）若，試在軸上求一點，使的距離最短，并求出的最小值和點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長沙市馬王堆蔬菜批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種蔬菜為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行兩次下調后，售價降為每千克元．

求平均每次下調的百分率；

某大型超市準備到該批發(fā)商處購買2噸該蔬菜，因數(shù)量較多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．

（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？

（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？

（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設備更新，乙挖掘機設備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）

（2）是 三角形；

（3）若有一格點P到點A、B的距離相等（PA=PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點P共有 個；

(4)在直線上找一點Q，使QB+QC的值最小。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．猜測DE、BD、CE三條線段之間的數(shù)量關系(直接寫出結果即可)．

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問第(1)題中DE、BD、CE之間的關系是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)拓展與應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷線段DF、EF的數(shù)量關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．

（1）求BC邊的長；

（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；

（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案