【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.

(1)作線段AB的垂直平分線DE,垂足為點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)D,要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,標(biāo)注有關(guān)字母,不要求寫作法和證明;

(2)連接BD,直接寫出∠CBD的度數(shù);

(3)如果△BCD的面積為4,請(qǐng)求出△BAD的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)30°;(3)8.

【解析】

(1)利用基本作圖,作AB的垂直平分線即可;

(2)利用垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB,則∠DBA=A=30°,然后計(jì)算∠ABC-DBA即可;

(3)在RtBCD中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DB=2CD,則DA=2CD,然后根據(jù)三角形面積公式得到SABD=2SBCD=8.

(1)如圖,DE為所作;

(2)DE垂直平分AB,

DA=DB,

∴∠DBA=A=30°,

∵∠ABC=90°﹣A=60°,

∴∠CBD=ABC﹣DBA=60°﹣30°=30°;

(3)在RtBCD中,∵∠CBD=30°,

DB=2CD,

DA=DB,

DA=2CD,

SABD=2SBCD=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】概念學(xué)習(xí)

規(guī)定:如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角,那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.

從三角形不是等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.

理解概念

如圖1,在中,,請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)“等角三角形”概念應(yīng)用

如圖2,在中,CD為角平分線,

求證:CD的等角分割線.

中,,CD的等角分割線,直接寫出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=CB,ABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.

① 求證:△ABE≌△CBD;

② 若∠CAE30°,求BDC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>b,請(qǐng)用“>”“<”填空:

(1)a-1________b-1;(2)a________b;(3)ac________bc;(4)-3a________-3b;(5)-ac________bc.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育,某校組織學(xué)生去看演出,有甲乙兩種票,已知甲乙兩種票的單價(jià)比為4:3,單價(jià)和為42元.

(1)甲乙兩種票的單價(jià)分別是多少元?

(2)學(xué)校計(jì)劃拿出不超過750元的資金,讓七年級(jí)一班的36名學(xué)生首先觀看,且規(guī)定購買甲種票必須多于15張,有哪幾種購買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知線段AB=12cm,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D,E分別是ACBC中點(diǎn).

1)若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn),則DE=_______cm;

2)若AC=4cm,求DE的長(zhǎng);

3)試說明無論AC取何值(不超過12cm),DE的長(zhǎng)不變;

4)如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC.OD,OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時(shí),ABPDCE全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣ x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(2,0)、B(一8,0),交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)求此拋物線的表達(dá)式及圓心M的坐標(biāo);
(2)設(shè)P為弧BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AP交y軸于點(diǎn)N,請(qǐng)問:APAN是否為定值,若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)延長(zhǎng)線段BD交拋物線于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F是線段BE上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF.動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿線段FB以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止,問當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過裎中所用時(shí)間最少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知MON=30°,點(diǎn) A1A2、A3、…在射線 ON ,點(diǎn) B1B2、B3、…在射線 OM ;A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、…均為等邊三角形 OA1=1,A2015B2015A2016 的邊長(zhǎng)為 ( )

A. 4028 B. 4030 C. 22014 D. 22015

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