【題目】已知：如圖A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC＝BC，∠B＝30°．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的長．

【答案】（1）見解析； （2）

【解析】

（1）求證：AB是⊙O的切線，可以轉(zhuǎn)化為證∠OAB＝90°的問題來解決．

（2）作AE⊥CD于點E，CD＝DE+CE，因而就可以轉(zhuǎn)化為求DE，CE的問題，根據(jù)勾股定理就可以得到．

（1）證明：如圖，連接OA；

∵OC＝BC，OA＝OC，

∴OA＝OB．

∴∠OAB＝90°，即OA⊥AB，

∴AB是⊙O的切線；

（2）解：作AE⊥CD于點E，

∵∠O＝60°，

∴∠D＝30°．

∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，

∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；

∵∠D＝30°，

∴AD＝2，

∴DE＝AE＝，

∴CD＝DE+CE＝+．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CE是⊙O切線，C是切點，EA交弦BC于點D、交⊙O于點F，連接CF：

（1）如圖1，求證：∠ECB＝∠F+90°；

（2）如圖2，連接CD，延長BA交CE于點H，當(dāng)OD⊥BC、HA＝HE時，求證：AB＝CE；

（3）如圖3，在（2）的條件K在EF上，EH＝FK，S△ADO＝，求WE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點A（﹣1，0），點B（0，﹣2），AD與y軸交于點E，且E為AD的中點，雙曲線y=經(jīng)過C，D兩點且D（a，4）、C（2，b）．

（1）求a、b、k的值；

（2）如圖2，線段CD能通過旋轉(zhuǎn)一定角度后點C、D的對應(yīng)點C′、D′還能落在y=的圖象上嗎？如果能，寫出你是如何旋轉(zhuǎn)的，如果不能，請說明理由；

（3）如圖3，點P在雙曲線y=上，點Q在y軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，試求滿足要求的所有點P、Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B=30°，P為AB中點，線段MV繞點P旋轉(zhuǎn)，且M為射線AC上（不與點d重合）的任意一點，且N為射線BD上（不與點B重合）的一點，設(shè)∠BPN=α．

（1）求證：△APM≌△BPN；

（2）當(dāng)MN=2BN時，求α的度數(shù)；

（3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接寫出△BPN的外心運動路線的長度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EBEC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）延長DB、AE交于點F，若AF=AC，求證：AE=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：

（1）當(dāng)運動開始后1秒時，求△DPQ的面積；

（2）當(dāng)運動開始后秒時，試判斷△DPQ的形狀；

（3）在運動過程中，存在這樣的時刻，使△DPQ以PD為底的等腰三角形，求出運動時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在下圖中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須在方格紙的格點上．

（1）在圖（a）中畫一個等腰三角形，使它的底邊長是4，且面積是16；

（2）在圖（b）中畫一個等腰直角三角形，使它的面積是10；

（3）在圖（c）中畫一個四邊形，使它既是軸對稱又是中心對稱圖形，且面積是29．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是 = =；

遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．

①求證：△ADB≌△AEC；

②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；

拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．

①證明△CEF是等邊三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）求的值．

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