【題目】在矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動,同時,點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果PQ兩點在分別到達(dá)B、C兩點后就停止移動,回答下列問題:

1)當(dāng)運動開始后1秒時,求△DPQ的面積;

2)當(dāng)運動開始后秒時,試判斷△DPQ的形狀;

3)在運動過程中,存在這樣的時刻,使△DPQPD為底的等腰三角形,求出運動時間.

【答案】1SDPQ30cm2);(2)△DPQ為直角三角形;(3)運動開始后第618秒時,△DPQ是以PD為底的等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)運動時間求出APBQ,利用分割法求DPQ的面積即可.

2)分別求出DP2PQ2,DQ2,進(jìn)而得到PQ2+DQ2DP2,得出答案;

3)假設(shè)運動開始后第x秒時,滿足條件,則有QPQD,表示出QP2QD2,列出等式,構(gòu)建方程方程,求出方程的解,根據(jù)時間大于0秒小于6秒,即可解答.

解:(1)經(jīng)過1秒時,AP1BQ2,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠B=∠C90°,ABCD6cmBCAD12cm,

PB615cm),CQBCBQ12210cm),

SDPQS矩形ABCDSADPSPBQSDCQ72×1×12×6×2×6×1030cm2).

2)當(dāng)t秒時,

AP,BP6,BQ×23,CQ1239,

∴在RtDAP中,DP2DA2+AP2122+2,

RtDCQ中,DQ2DC2+CQ262+92117,

RtQBP中,QP2QB2+BP232+2,

DQ2+QP2117+,

DQ2+QP2DP2,

∴△DPQ為直角三角形;

3)假設(shè)運動開始后第x秒時,滿足條件,則:QPQD,

QP2PB2+BQ2=(6x2+2x2

QD2QC2+CD2=(122x2+62,

∴(122x2+62=(6x2+2x2,

整理,得:x2+36x1440,

解得:x=﹣18±6

06186,

∴運動開始后第618秒時,DPQ是以PD為底的等腰三角形.

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(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和m值;

(2)結(jié)合圖象,解答下列問題:(直接寫出答案)

當(dāng)x取什么值時,該函數(shù)的圖象在x軸下方?

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①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若∠ACD45°OC2,求弦CD的長.

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(3)在拋物線上BC段有另一個動點Q,以點Q為圓心作Q,使得Q與直線BC相切,在運動的過程中是否存在一個最大Q?若存在,請直接寫出最大Q的半徑;若不存在,請說明理由.

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