【題目】定義:如圖,
已知,把線段分割成,,,若,,為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點,是線段的勾股分割點.
(1)已知,把線段分割成,,,若,,,則點,是線段的勾股分割點嗎?請說明理由;
(2)已知點,是線段的勾股分割點,且為直角邊,若,,求的長.
【答案】(1)點M、N是線段AB的勾股分割點,理由見解析;(2) 8或10
【解析】
(1)由AM=1.5,MN=2.5,BN=2,根據(jù)勾股定理逆定理得出以AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形,再根據(jù)線段勾股分割點的定義即可判斷;
(2)設(shè),則,分兩種情形①當(dāng)MN為最大線段時,依題意,②當(dāng)BN為最大線段時,依題意,分別列出方程即可解決問題.
(1)點M、N是線段AB的勾股分割點.
理由如下:
∵,
∴,
∴AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形,
∴點M、N是線段AB的勾股分割點;
(2)設(shè),則,
①當(dāng)為最大線段時,依題意,
即,
解得:;
②當(dāng)BN為最大線段時,依題意.
即,
解得:;
綜上所述,BN=8或10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是BA延長線上一點,PC是⊙O的切線,切點為C,過點B作BD⊥PC交PC的延長線于點D,連接BC.求證:
(1)∠PBC=∠CBD;
(2)=ABBD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設(shè)美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草部分的面積為(m2),種草所需費用1(元)與(m2)的函數(shù)關(guān)系式為,其圖象如圖所示:栽花所需費用2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為2=﹣0.012﹣20+30000(0≤≤1000).
(1)請直接寫出k1、k2和b的值;
(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元),請利用W與的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費用W的最大值;
(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請求出綠化總費用W的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:
(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.
(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.
【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分
【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(1,2),后三分鐘時過點(2,8),分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;
(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可.
詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(1,2),
∴a=2.
∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=,
由題意知,圖象經(jīng)過點(2,8),
∴k=16,
∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);
(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8米/分.
點睛:本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息:自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點的坐標(biāo).
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點,并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.
(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);
借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:
(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,點E為△ABC外一點,點D為BC中點,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動,動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動,動點E比動點F先出發(fā)1秒,其中一個動點到達(dá)終點時,另一個動點也隨之停止運動設(shè)點F的運動時間為t秒.
(1)如圖1,連接DE,AF.若DE⊥AF,求t的值;
(2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時,△EBF∽△DCF?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB∥y軸,AB=3,反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點B,與AC交于點D,且CD=2AD,則點D的橫坐標(biāo)是( 。
A.-1B.-2C.-3D.-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB=18米,于點A,MA=6米,射線于點B,P點從B點出發(fā)向A運動,每秒走1米,Q點從B點向D點運動,每秒走2米,P,Q同時從B出發(fā),則出發(fā)x秒后,在線段MA上有一點C,使△CAP與△PBQ全等,則x的值為( )
A. 4 B. 6 C. 4或9 D. 6或9
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