【題目】如圖,已知的直徑,弦于點,過的延長線上一點的切線交的延長線于點,切點為點,連接于點

1)求證:是等腰三角形;

2)若,求證:;

3)在(2)的條件下,若,,求的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)如圖1,連接OG.根據(jù)切線性質(zhì)及CDAB,可以推出∠KGE=AKH=GKE,根據(jù)等角對等邊得到KE=GE,即可得到結(jié)果;
2ACEF平行,理由為:如圖2所示,連接GD,由∠KGE=GKE,及KG2=KDGE,利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似可得出△GKD與△EKG相似,又利用同弧所對的圓周角相等得到∠C=AGD,可推知∠E=C,從而得到ACEF;
3)如圖3所示,連接OG,OC,先求出KE=GE,再求出圓的半徑,根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解;然后在RtOGF中,解直角三角形即可求得FG的長度.

解:(1)證明:如圖1,連接,

的切線,

,

,

,

,

,

,

∴△EKG是等腰三角形;

2)證明:如圖2,連接,

,

,

,

,

,

;

3)解:如圖3,連接,

,可設(shè),,則

,,

,

中,根據(jù)勾股定理得,

,

解得(不合題意,舍去),

,,

設(shè)的半徑為,在中,,,

由勾股定理得

,

解得,

的切線,

為直角三角形,

中,,

,

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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1)求證:的切線;

2)求證:是等腰三角形;

3)若,求的半徑.

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(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè)畫出△A2B2C2,;

(3)填空:△AA1A2的面積為________________.

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抽取燈泡數(shù)

40

100

150

500

1000

1500

優(yōu)等品數(shù)

36

92

145

474

950

1427

優(yōu)等品頻率

1)計算表中的優(yōu)等品的頻率(精確到0.001

2)根據(jù)抽査的燈泡優(yōu)等品的頻率,估計這批燈泡優(yōu)等品的概率(精確到0.01

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2)若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售,求哪個月利潤最大,最大利潤是多少?

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