Question

現(xiàn)有一寬為40厘米的矩形鐵皮，用它可以沖出3個(gè)扇形，加工成3個(gè)底面半徑為10厘米，母線長(zhǎng)為20厘米的無底面圓錐（不計(jì)接縫損失）．
（1）計(jì)算此圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角的度數(shù)；
（2）按照題目要求在下圖中畫出使鐵皮能充分利用（最省料）的示意圖，并求出矩形鐵皮的長(zhǎng)手最少為多少厘米．

Answer 1

（1）設(shè)圓心角的讀數(shù)為n°，則

nπ×20

180

=20π．
所以n=180．所以此扇形的圓心角的度數(shù)為180°，

（2）因?yàn)樯刃蔚膱A心角為180°，圓錐母線長(zhǎng)為20厘米，所以這個(gè)扇形是半徑為20厘米的半圓，如圖1所示，當(dāng)三個(gè)半圓所在的圓兩兩外切，且半圓的直徑與長(zhǎng)方形的邊垂直時(shí)，能使鐵皮得以充分利用
如圖2，連接O_lO₂，O₂O₃，0₃0₁．
因?yàn)镋O₁、EO₂、EO₃兩兩外切，AO₁=B0₂=C0₃=20，所以O(shè)₁0₂=0₂0₃=O₃O₁=0₁A+CO₃=40．
過O₃作0₃E⊥O_l0₂于E．因?yàn)?₂0₃=O_lO₃，所以O(shè)₁E=O₂E=

1

2

O₁O₂=20．
在△0₁E0₃中，∠O₁EO₃=90°，
根據(jù)勾股定理EO₃=

O1 O 23 -O1E2

=

402+202

=20

3

．
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形．
所以AD∥BC，AD=BC，∠A=∠D=90°，
因?yàn)�，A0_l=B0₂，AO_l∥B0₂，所以四邊形AB0₂0_l是矩形．
所以∠AO₁O₂=90°，所以O(shè)₁E=DO₃．又因?yàn)镺_lE=D0₃，
所以四邊形0₁EO₃D是平行四邊形．
所以EO₃=O₁D．
所以AD=AO_l+O_lD=20+20

3

．
因此短形鐵片的長(zhǎng)至少為（20+20

3

）厘米．