Question

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD邊的中點，E是BA延長線上一點，且AE=

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AB．
①你認為可以通過平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABF變到△ADE的位置？若是旋轉(zhuǎn)，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度．
②線段BF和DE之間有何關(guān)系？
③若△ADE的面積為4cm²，你能由此求出四邊形BCDF的面積嗎？

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：①根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠DAB=90°，AB=AD，而AE=AF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，即旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角度為90°；
②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DE，BF⊥DE；
③設(shè)AE=a，則AB=2a，利用△ADE的面積為4可計算出a=2，然后利用四邊形BCDF的面積=S_{正方形ABCD}-S_△ABF進行計算．

解答：解：①可以通過旋轉(zhuǎn)使△ABF變到△ADE的位置．
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠DAB=90°，AB=AD，
∵F是AD邊的中點，AE=

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AB，
∴AE=AF，
∴把△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，即旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角度為90°；
②BF=DE，BF⊥DE；
③設(shè)AE=a，則AB=2a，
∵△ADE的面積為4，
∴

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a•2a=4，即a=2，
∴S_{正方形ABCD}=（2a）²=16，
∴四邊形BCDF的面積=S_{正方形ABCD}-S_△ABF=16-4=12（cm²）．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．