閱讀下面的材料:
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b,A,B兩點之間的距離表示為|AB|
當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時,設(shè)點A在原點,如圖①|(zhì)AB|=|OB|=|b|=|a-b|
當(dāng)A、B兩點都不在原點時,

(1)如圖②,點A,B都在原點的右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
(2)如圖③,點A、B都在原點的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|
(3)如圖④,點A、B在原點的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|
綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|
請用上面的知識解答下面的問題:
(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是
 
,數(shù)軸上表示-2和-4的兩點之間的距離是
 
,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
 

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是
 
,如果|AB|=2,那么x為
 

(3)當(dāng)|x+1|+|x-2|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是
 
考點:絕對值,數(shù)軸
專題:
分析:(1)(2)直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|,代入數(shù)值運用絕對值的定義即可求解;
(3)由數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|可知,|x+1|+|x-2|表示點x到-1與2兩點距離之和,根據(jù)兩點之間線段最短即可得出x的取值范圍.
解答:解:(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是|5-1|=4,
數(shù)軸上表示-2和-4的兩點之間的距離是|-4-(-2)|=2,
數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-(-3)|=4;

(2)根據(jù)絕對值的定義有:數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-(-1)|=|x+1|,
如果|AB|=2,那么|x+1|=2,x+1=±2,x=1或-3;

(3)根據(jù)絕對值的定義有:|x+1|+|x-2|可表示為點x到-1與2兩點距離之和,根據(jù)幾何意義分析可知:
當(dāng)x在-1與2之間時,|x+1|+|x-2|有最小值3.
故答案為(1)4,2,4;(2)|x-(-1)|=|x+1|,1或-3;(3)-1≤x≤2.
點評:此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.同時考查了學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)軸上與-2的距離等于5的點表示的數(shù)是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要說明△ABC≌△EDC,若以“SAS”為依據(jù),還要添加的條件為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小紅、小明在一起寫作業(yè),老師布置的一道思考題引起他們的興趣:“已知半徑為10cm的⊙O中有兩條平行弦AB、CD,且AB=12cm,CD=16cm,求AB、CD間的距離.”小紅得到的結(jié)果是“兩平行弦之間的距離為14cm”,小明得到的結(jié)果是“兩平行弦之間的距離為2cm”.你認為他們倆誰對?為什么?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x2-4x+3,該函數(shù)圖象與x軸有
 
個交點,請作圖予以驗證.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,CD是直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,連接BC,若AB=2
2
cm,∠BCD=22°30′,則圓O的半徑為
 
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

尺規(guī)作圖:任意畫一條線段線段,然后將其七等分.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線的頂點在(1,-4),且經(jīng)過點(0,3),這個函數(shù)解析式為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,若CD=3,點Q是線段AB上的一個動點,則DQ的最小值( �。�
A、5B、4C、3D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案