【題目】如圖,在三角形ABC中,,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),射線交AB于點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)以PD為斜邊,在射線DE的右側(cè)作等腰直角設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
用含t的代數(shù)式表示線段EP的長(zhǎng).
求點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)t的值.
當(dāng)點(diǎn)Q在內(nèi)部時(shí),設(shè)和重疊部分圖形的面積為平方單位,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)點(diǎn)P在線段DE上時(shí),EP=3-t,當(dāng)點(diǎn)P在DE延長(zhǎng)線上時(shí),PE=t-3;(2)t=8;(3)
【解析】試題分析:(1)分點(diǎn)P在線段DE上和在DE的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可得;
(2)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí),過點(diǎn)Q作于F,由題意可得FQ=CD=4,再根據(jù)等腰直角三角形可得PD=2FQ,從而可得;
(3)分點(diǎn)P在線段DE上和在DE的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可得.
試題解析:由題可得,,
當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí),;
當(dāng)點(diǎn)P在DE的延長(zhǎng)線上時(shí),;
如圖所示,當(dāng)點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí),過點(diǎn)Q作于F,
,
四邊形CDFQ是矩形,
,
是等腰直角三角形,
,
;
當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí),和重疊部分為,且邊上的高為,
點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí),時(shí)間為3s,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)點(diǎn)P在線段DE的延長(zhǎng)線上時(shí),和重疊部分為四邊形EDQG,
如圖所示,過G作于F,則∽,且,
,
::::4,
,
,
的面積,
由可知,點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí),t的值為8s,
當(dāng)時(shí),,
綜上所述,S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在⊙O上有一點(diǎn)C(C不與A、B重合),在直徑AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(P不與A、B重合).試判斷PA、PC、PB的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有四個(gè)數(shù)字小明做了60次投擲試驗(yàn),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
朝下數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 16 | 20 | 14 | 10 |
計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下”的頻率是多少?
“根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,投擲一次正四面體,出現(xiàn)2朝下的概率是”的說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,過A,C,D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:AC=AE;
(2)若AC=6,CB=8,求△ACD外接圓的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正五邊形ABCDE中,對(duì)角線與EB分別相交于點(diǎn)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 四邊形EDCN是菱形
B. 四邊形MNCD是等腰梯形
C. 與相似
D. 與全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中:8,﹣,+2.8,π,,﹣0.003,0,﹣100,﹣3.626626662……
正數(shù)集合{_____ …}
整數(shù)集合{_____…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_____ …}
無理數(shù)集合{_____ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,且∠ABC=120°,E是BC的中點(diǎn),P為BD上一點(diǎn),且△PCE的周長(zhǎng)最小,則△PCE的周長(zhǎng)的最小值為( 。
A.+1B.+1C.2+1D.2+1
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【題目】在研究氣體壓強(qiáng)和體積關(guān)系的物理實(shí)驗(yàn)中,一個(gè)氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,實(shí)驗(yàn)中氣體溫度保持不變,實(shí)驗(yàn)人員記錄了實(shí)驗(yàn)過程中氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)p(kPa)與氣體體積V(m3)的數(shù)據(jù)如下表:
V(m3) | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 2.0 | 2.4 |
p(kPa) | 120 | 80 | 60 | 48 | 40 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷p是V的________.(①一次函數(shù);②反比例函數(shù);③二次函數(shù).填序號(hào)即可)
(2)確定p與V的函數(shù)關(guān)系式,并在如圖所示的坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的大致圖象;
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于140kPa時(shí),氣球?qū)⒈,為了安全起見,氣體的體積V(m3)的取值范圍是________.
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