Question

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，﹣6），點(diǎn)B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角邊CD在y軸上，且點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．Rt△CDE沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．解答下列問(wèn)題：

（1）如圖（2），當(dāng)Rt△CDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M，求∠BME的度數(shù)．

（2）如圖（3），在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求BC的長(zhǎng)．

（3）在Rt△CDE的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)AC=h，△OAB與△CDE的重疊部分的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值．

Answer 1

解：（1）如圖2，∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，﹣6），點(diǎn)B（6，0）．

∴OA=OB，

∴∠OAB=45°，

∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4，

∴∠OCE=60°，

∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°，

∴∠BME=∠CMA=15°；

（2）如圖3，∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4，

∴∠OBC=∠DEC=30°，

∵OB=6，

∴BC=4；

（3）①h≤2時(shí)，如圖4，作MN⊥y軸交y軸于點(diǎn)N，作MF⊥DE交DE于點(diǎn)F，

∵CD=4，DE=4，AC=h，AN=NM，

∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM，

∵△CMN∽△CED，

∴=，

∴=，

解得FM=4﹣，

∴S=S_△EDC﹣S_△EFM=×4×4﹣（44﹣h）×（4﹣h）=﹣h²+4h+8，

②如圖3，當(dāng)h≥2時(shí)，

S=S_△OBC=OC×OB=（6﹣h）×6=18﹣3h．