【題目】如圖,直線與拋物線交于、兩點(的左側(cè)),與軸交于點,拋物線的頂點為,拋物線的對稱軸與直線交于點

1)當(dāng)四邊形是菱形時,求點的坐標(biāo);

2)若點為直線上一動點,求的面積;

3)作點關(guān)于直線的對稱點,以點為圓心,為半徑作,點上一動點,求的最小值.

【答案】1;(23;(3

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OC=m,求出m=,則D點坐標(biāo)可求出;
2)聯(lián)立直線與拋物線求出交點A、B的坐標(biāo),然后求出AB的長,再根據(jù)ABOD求出兩平行線間的距離,最后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可;
3)根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AM、BM的長,再求出點M的坐標(biāo),從而得到⊙M的半徑為2,取MB的中點N,連接QB、QNQB′,然后利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似求出MNQMQB相似,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出QN=QB,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊判斷出Q、NB′三點共線時QB′+QB最小,然后根據(jù)勾股定理列式計算即可.

(1) , 菱形

(2)與拋物線交于兩點,

∴聯(lián)立,,

解得,

∵點在點的左側(cè)

∴直線的解析式為,直線的解析式為

,兩直線之間距離

(3) ,

點坐標(biāo),點坐標(biāo)可知以為半徑的圓的半徑為

的中點,連接

,

,,

,

,

由三角形三邊關(guān)系,當(dāng)三點共線時最小,

∵直線的解析式為

∴直線與對稱軸夾角為45°,

∵點關(guān)于對稱軸對稱,

,

由勾股定理得,最小值

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于,,對角線的直徑,交于點.點延長線上,且

1)證明:;

2)若,,求的長;

3)若于點,連接.證明:的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,DBC邊上一點,EAD的中點,過點ABC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD,連接CF.

(1)求證:△AEF≌△DEB;

(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點DDHAC于點H,連接DE交線段OA于點F.

(1)求證:DH是圓O的切線;

(2)若AEH的中點,求的值;

(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】西寧市教育局自實施新課程改革后,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高.張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)查了   名同學(xué);

2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)為了共同進步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生分別選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結(jié)果,并求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x 的最整數(shù),(x) 表示不小于x的最小整數(shù),[x) 表示最接近x的整數(shù)(xn+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3[2.3)=2,則下列說法正確的是__________(寫出所有正確說法).

①當(dāng)x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;

②當(dāng)x=-2.1時,[x]+(x)+[x)=-7;

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5

④當(dāng)-1<x<1, 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.

【答案】②③

【解析】分析:1)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(2)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(3)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(4)結(jié)合x的取值范圍,分類討論,利用題目中給出的方法計算后判定即可.

詳解:

當(dāng)x=1.7時,

[x]+x+[x

=[1.7]+1.7+[1.7=1+2+2=5,故錯誤;

當(dāng)x=﹣2.1時,

[x]+x+[x

=[﹣2.1]+﹣2.1+[﹣2.1

=﹣3+﹣2+﹣2=﹣7,故正確;

當(dāng)1x1.5時,

4[x]+3x+[x

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11,故正確;

④∵﹣1x1時,

當(dāng)﹣1x﹣0.5時,y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1,

當(dāng)﹣0.5x0時,y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1,

當(dāng)x=0時,y=[x]+x+x=0+0+0=0

當(dāng)0x0.5時,y=[x]+x+x=0+1+x=x+1,

當(dāng)0.5x1時,y=[x]+x+x=0+1+x=x+1,

y=4x,則x1=4x時,得x=;x+1=4x時,得x=;當(dāng)x=0時,y=4x=0

當(dāng)﹣1x1時,函數(shù)y=[x]+x+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點,故錯誤,

故答案為:②③

點睛:本題是閱讀理解題,前三問比較容易判定,根據(jù)題目所給的方法判定即可;第四問較難,結(jié)合x的取值范圍分情況討論即可.

型】填空
結(jié)束】
19

【題目】先化簡再求值: ,其中, .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸于點,交軸于點,與反比例函數(shù)的圖象交于

1)求的值;

2)根據(jù)圖象直接寫出時,的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+bx軸、y軸分別交于點A,B,且OA,OB的長(OAOB)是方程x2-10x+24=0的兩個根,Pm,n)是第一象限內(nèi)直線y=kx+b上的一個動點(點P不與點A,B重合).

(1)求直線AB的解析式.

(2)Cx軸上一點,且OC=2,求△ACP的面積Sm之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)x軸上是否有在點Q,使以A,B,Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,D是邊BC的中點,DEAC,垂足為點 E

(1)求證:DECDADCE;

(2)設(shè)FDE的中點,連接AF、BE,求證:AFBCADBE

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