【題目】某同學(xué)要測量某煙囪的高度,他將一面鏡子放在他與煙囪之間的地面上某一位置,然后站到與鏡子、煙囪成一條直線的地方,剛好從鏡中看到煙囪的頂部,如果這名同學(xué)身高為1.65米,他到鏡子的距離是2米,測得鏡面到煙囪的距離為20米,煙囪的高度_____ 米.
【答案】16.5m
【解析】
鏡子反射時,入射角等于反射角,以及人與被測量物體都與地面垂直,故可構(gòu)造相似三角形利用這種方法測量物體的高度是通過判定兩個物體與地面以及鏡子所構(gòu)成的兩個三角形相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例得到比例式,從而解答此類問題例如本題,結(jié)合題意畫出圖形,根據(jù)分析結(jié)果即可得到△ABE∽△CDE,據(jù)此即可得到解答此題的關(guān)鍵: .
解:根據(jù)題意可畫出簡單示意圖,AB⊥BD,CD⊥BD,∠AEB=∠CED,
其中AB=1.65米,BE=2米,DE=20米,CD為煙囪的高.
∵ AB⊥BD, CD⊥BD,
∴ ∠ABE=∠CDE=90°,
∵ ∠AEB=∠CED, ∠ABE=∠CDE=90°.
∴ △ABE∽△CDE (兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)
∴ (相似三角形的三邊對應(yīng)成比例)
∵ , AB=1.65m BE=2m DE=20m,
∴ CD=16.5m,即煙囪的高度是16.5m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )
A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘
B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點10分鐘
D. 烏龜追上兔子用了20分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場要印制商品宣傳材料,甲印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每份材料收1元印制費(fèi),另收1 500元制版費(fèi);乙印刷廠的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每份材料收2.5元印制費(fèi),不收制版費(fèi).
(1)分別寫出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象;
(3)根據(jù)圖象回答下列問題:印制800份宣傳材料時,選擇哪一家印刷廠比較合算?商場計劃花費(fèi)3 000元用于印刷上述宣傳材料,找哪一家印刷廠印制宣傳材料多一些?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇,李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家,設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間 (單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:
地鐵站 | A | B | C | D | E |
x(千米) | 8 | 9 | 10 | 11.5 | 13 |
(分鐘) | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 |
(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若小李騎單車的時間(單位:分鐘)與x滿足關(guān)系式,且此函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=11,當(dāng)小李選擇在C站出地鐵時,還需騎單車18分鐘才能到家,試求與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)試求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的總時間最短?并求出最短時間(其他環(huán)節(jié)時間忽略不計)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A.B兩地之間有一條筆直的公路,甲車從A地出發(fā)勻速向B地行駛,中途因有事停留了1小時后按原速駛向B地;在甲車出發(fā)的同時乙車從B地出發(fā)勻速向A地行駛,到達(dá)A地后,立即按原路原速返回到B地。兩車在行駛的過程中,甲乙兩車距A地的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,請結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)在圖像的(_____)中填入正確的數(shù)值
(2)求甲車在中途因事停留后駛向B地過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(3)直接寫出:乙車從A地出發(fā)多少小時后,甲.乙兩車分別到甲車中途停留地的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的知識競賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分,90分,80分,70分,學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)此次競賽中二班成績在C級以上(包括C級)的人數(shù)為_______;
(2)請你將表格補(bǔ)充完整:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | 87.6 | 90 | |
二班 | 87.6 | 100 |
(3)請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行
①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較一班和二班的成績;
②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較一班和二班的成績;
③從B級以上(包括B級)的人數(shù)的角度來比較一班和二班的成績.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與,過點A(1,-3)作直線l∥y軸,交拋物線于點B,交拋物線于點C,則以下結(jié)論:
(1)拋物線與 y軸的交點坐標(biāo)為(0,1)
(2)若點D(-4,m)及點E(7,n)均在拋物線上,則m>n;
(3)若點B在點A的上方,則c>0;
(4)若BC=2,則c=3;
其中結(jié)論正確的是( )
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作對角線BD的垂線,垂足為E,點F為AD的中點,連接FE并延長交BC于點G.
(1)求證:;
(2)若,,,求BG的長.
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