【題目】A.B兩地之間有一條筆直的公路,甲車從A地出發(fā)勻速向B地行駛,中途因有事停留了1小時(shí)后按原速駛向B地;在甲車出發(fā)的同時(shí)乙車從B地出發(fā)勻速向A地行駛,到達(dá)A地后,立即按原路原速返回到B地。兩車在行駛的過程中,甲乙兩車距A地的路程y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)在圖像的(_____)中填入正確的數(shù)值
(2)求甲車在中途因事停留后駛向B地過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(3)直接寫出:乙車從A地出發(fā)多少小時(shí)后,甲.乙兩車分別到甲車中途停留地的距離相等?
【答案】(1)6;7 ·(2)y=40x-40(3<x<7) (3) 小時(shí)·
【解析】分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數(shù)量關(guān)系由路程÷時(shí)間=速度就可以求出結(jié)論;
(2)先由行程問題的數(shù)量關(guān)系求出E的坐標(biāo),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;
(3)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系求出乙車往返的時(shí)間,設(shè)直線的解析式為
y乙 由待定系數(shù)法求出結(jié)論,與(2)解析式構(gòu)成方程組求出其解即可.
詳解:(1)由函數(shù)圖象,得
A.B兩地的距離為:240千米,
甲車的速度為:80÷2=40千米/小時(shí),
乙車的速度為:240÷3=80千米/小時(shí).
故答案為:6,7.
(2)由題意,得
D(3,80).
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意,得
解得:
∴y=40x40.
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=40x40;
(3)由題意,得
設(shè)直線FG的解析式為y乙 由題意,得
解得:
∴y乙
解得:
答:乙車從A地出發(fā)小時(shí)時(shí),距甲車中途停留地的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.如果∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
B.如果,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
C.如果(c+a)( c-a)=,則△ABC是直角三角形,且∠C=90;
D.如果∠A:∠B:∠C=3:2:5,則△ABC是直角三角形,且∠C=90.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=20,BC=6,E為AB邊的中點(diǎn),P為CD邊上的點(diǎn),且△AEP是腰長(zhǎng)為10的等腰三角形,則線段BP的長(zhǎng)為______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)要測(cè)量某煙囪的高度,他將一面鏡子放在他與煙囪之間的地面上某一位置,然后站到與鏡子、煙囪成一條直線的地方,剛好從鏡中看到煙囪的頂部,如果這名同學(xué)身高為1.65米,他到鏡子的距離是2米,測(cè)得鏡面到煙囪的距離為20米,煙囪的高度_____ 米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究問題背景數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師將一副三角尺按圖(1)所示位置擺放,分別作出∠AOC,∠BOD的平分線OM、ON,然后提出如下問題:求出∠MON的度數(shù).
特例探究“興趣小組”的同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問題,他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線.其中,按圖2方式擺放時(shí),可以看成是ON、OD、OB在同一直線上.按圖3方式擺放時(shí),∠AOC和∠BOD相等.
(1)請(qǐng)你幫助“興趣小組”進(jìn)行計(jì)算:圖2中∠MON的度數(shù)為 °.圖3中∠MON的度數(shù)為 °.
發(fā)現(xiàn)感悟
解決完圖2,圖3所示問題后,“興趣小組”又對(duì)圖1所示問題進(jìn)行了討論:
小明:由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°,所以我們?nèi)菀椎玫健?/span>MOC和∠NOD的和,這樣就能求出∠MON的度數(shù).
小華:設(shè)∠BOD為x°,我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數(shù),這樣也能求出∠MON的度數(shù).
(2)請(qǐng)你根據(jù)他們的談話內(nèi)容,求出圖1中∠MON的度數(shù).
類比拓展
受到“興趣小組”的啟發(fā),“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放,分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON,他們認(rèn)為也能求出∠MON的度數(shù).
(3)你同意“智慧小組”的看法嗎?若同意,求出∠MON的度數(shù);若不同意,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC.問:此時(shí)直線ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由.
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則 t的值為 秒(直接寫出結(jié)果).
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,試探索:在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AOM與∠NOC的差是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)差值;若變化,請(qǐng)求出差的變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀理解)小海喜歡研究數(shù)學(xué)問題,在計(jì)算整式加減(﹣4x2﹣7+5x)+(2x+3x2)的時(shí)候,想到了小學(xué)的列豎式加減法,令A=﹣4x2﹣7+5x,B=2x+3x2,然后將兩個(gè)整式關(guān)于x進(jìn)行降冪排列,A=﹣4x2+5x﹣7,B=3x2+2x,最后只要寫出其各項(xiàng)系數(shù)對(duì)齊同類項(xiàng)進(jìn)行豎式計(jì)算如下:
所以,(﹣4x2﹣7+5x)+(2x+3x2)=﹣x2+7x﹣7.
(模仿解題)若A=﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4,B=3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3,請(qǐng)你按照小海的方法,先對(duì)整式A,B關(guān)于某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列,再寫出其各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行豎式計(jì)算A﹣B,并寫出A﹣B的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖①,AB∥CD∥EF,點(diǎn)G、P、H分別在直線AB、CD、EF上,連結(jié)PG、PH,當(dāng)點(diǎn)P在直線GH的左側(cè)時(shí),試說明∠AGP+∠EHP=∠GPH.下面給出了這道題的解題過程,請(qǐng)完成下面的解題過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式).
解:如圖①,∵AB∥CD( )
∴∠AGP=∠GPD
∵CD∥EF
∴∠DPH=∠EHP( )
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH,
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH( )
拓展:將圖①的點(diǎn)P移動(dòng)到直線GH的右側(cè),其他條件不變,如圖②.試探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之間的關(guān)系,并說明理由.
應(yīng)用:如圖③,AB∥CD∥EF,點(diǎn)G、H分別在直線AB、EF上,點(diǎn)Q是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不在直線GH上,連結(jié)QG、QH.若∠GQH=70°,則∠AGQ+∠EHQ= 度.
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