【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的垂線,垂足為E,點(diǎn)FAD的中點(diǎn),連接FE并延長交BC于點(diǎn)G

1)求證:;

2)若,,,求BG的長.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)由直角三角形斜邊中線定理,得到EF=DF,然后得到∠FED=FDE,利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等,得到∠EBG=BEG,從而得到BG=GE.

2)由平行四邊形和平行線的性質(zhì),可以得到△ABE為等腰直角三角形,根據(jù)計(jì)算得AE=BE=3,又AF=EF=3,可得△AEF為等邊三角形,則∠EAD=60°,從而得到∠EBG=ADE=30°,進(jìn)而得到BG的長度.

解:(1)證明:∵

∵點(diǎn)FAD的中點(diǎn)

∵四邊形ABCD是平行四邊形

2)∵四邊形ABCD是平行四邊形

由(1)可得,

是等邊三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)要測(cè)量某煙囪的高度,他將一面鏡子放在他與煙囪之間的地面上某一位置,然后站到與鏡子、煙囪成一條直線的地方,剛好從鏡中看到煙囪的頂部,如果這名同學(xué)身高為1.65米,他到鏡子的距離是2米,測(cè)得鏡面到煙囪的距離為20米,煙囪的高度_____ 米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)計(jì)算:①.

②﹣12020+24÷(﹣2332×2

(2)化簡求值:①

②先化簡,再求值:2x32y2)﹣(x2y)﹣(x3y2+2x3),其中x=3y=2

(3)解方程:① 3x3+1 = x﹣(2x1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列說法:c=0該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1;當(dāng)x=1時(shí),y=2aam2+bm+>0(m-1).其中正確的個(gè)數(shù)是

A.1 B.2 C.3 D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究:如圖①,ABCDEF,點(diǎn)G、PH分別在直線AB、CDEF上,連結(jié)PG、PH,當(dāng)點(diǎn)P在直線GH的左側(cè)時(shí),試說明∠AGP+EHP=∠GPH.下面給出了這道題的解題過程,請(qǐng)完成下面的解題過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式).

解:如圖①,∵ABCD   

∴∠AGP=∠GPD

CDEF

∴∠DPH=∠EHP   

∵∠GPD+DPH=∠GPH,

∴∠AGP+EHP=∠GPH   

拓展:將圖①的點(diǎn)P移動(dòng)到直線GH的右側(cè),其他條件不變,如圖②.試探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之間的關(guān)系,并說明理由.

應(yīng)用:如圖③,ABCDEF,點(diǎn)G、H分別在直線AB、EF上,點(diǎn)Q是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不在直線GH上,連結(jié)QGQH.若∠GQH70°,則∠AGQ+EHQ   度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B(0,3),其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為x=1,

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)將AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長度(0<m<3)得到另一個(gè)三角形,將所得的三角形與ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數(shù)式表示S,并求其最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì),我市某景區(qū)對(duì)門票釆用靈活的售票方法吸引游客.門票定價(jià)為50/人,非節(jié)假日打折售票,節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票,即人以下(含人)的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票;超過人的團(tuán)隊(duì),其中人仍按原價(jià)售票,超過人部分的游客打折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為人,非節(jié)假日購票款為(元),節(jié)假日購票款為(元).之間的函數(shù)圖象如圖所示.

1)觀察圖象可知:   ;   ;   

2)直接寫出,之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)某旅行社導(dǎo)游王娜于51日帶團(tuán),520日(非節(jié)假日)帶團(tuán)都到該景區(qū)旅游,共付門票款1900元,兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人,求兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn)OAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F

1)求證:EO=FO

2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

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