Question

【題目】歐尚超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是160元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出6雙（售價不得低于160元/雙），設每雙降低售價x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=6x2+200x+1600，1≤x≤40，且x為正整數；（2）每雙運動鞋售價定為183元時，該款運動鞋每天可獲得最大利潤為3266元．

【解析】

（1）根據“利潤=（售價-成本）×銷售量”列出y與x的函數關系式，即可；
（2）把（1）中的二次函數解析式轉化為頂點式，利用二次函數圖象和性質，進行解答．

（1）根據題意可得：y=(200x160)(40+6x)=6x2+200x+1600，
x的取值范圍為：1≤x≤40，且x為正整數；
（2）∵y=6x2+200x+1600=6(x)2+， 1≤x≤40，且x為正整數；
∴當x=17，即售價定為每雙183元時，y有最大值，最大值為3266元，
答：每雙運動鞋售價定為183元時，該款運動鞋每天可獲得最大利潤為3266元．