如果斜邊為
2009
的直角三角形的兩直角邊為自然數(shù)，則稱此三角形為完美三角形，是否存在完美三角形？如果存在，請求出；如果不存在，請證明．
考點：三角形邊角關(guān)系
專題：
分析：設(shè)另外兩邊長為a、b，則存在勾股定理這個等量關(guān)系，解方程且根據(jù)a、b均為正整數(shù)可得a、b的值．
解答：解：設(shè)另外兩直角邊分別為a，b，則有
a2+b2=（
2009
）2，即a2+b2=2009，
∵斜邊為
2009
的直角三角形的兩直角邊為自然數(shù)，
∴a=28，b=35．
故存在完美三角形，直角三角形的兩直角邊分別為28，35．
點評：本題考查了三角形邊角關(guān)系，勾股定理在直角三角形中的運用，分類討論思想的運用，本題中討論a、b的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x2+y2=1
x+y=a
，實數(shù)a的最大值
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列長度的三線段，能組成等腰三角形的是（　�。�
A、1，1，2
B、2，2，5
C、3，3，5
D、3，4，5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過折疊不可以得到一個無蓋正方體紙盒的圖形是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2x-4，x+2）在y軸上，則x的值等于（　　）
A、2B、-2
C、2或-2D、非上述答案

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果兩個相似三角形的面積比是1：3，那么它們的相似比是（　　）
A、1：3
B、1：9
C、1：
3
D、3：1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是由三個大小不等的正方體拼成的幾何體，該幾何體從上面看到的形狀圖如圖2，請分別畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC；④∠ABC=∠ADC．
（1）請從以上條件中選取兩個作為命題的條件，結(jié)論為四邊形ABCD是平行四邊形．并使構(gòu)成的命題為真命題，請對你所構(gòu)造的一個真命題給予證明．
（2）能否從以上條件中選取兩個作為命題的條件，結(jié)論為四邊形ABCD是平行四邊形，并使構(gòu)成的命題為假命題？若能，請寫出一個滿足條件的假命題，并舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)∠C=90°，∠A=22.5°，AB=4，則△ABC的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案