Question

已知在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC；④∠ABC=∠ADC．
（1）請從以上條件中選取兩個作為命題的條件，結論為四邊形ABCD是平行四邊形．并使構成的命題為真命題，請對你所構造的一個真命題給予證明．
（2）能否從以上條件中選取兩個作為命題的條件，結論為四邊形ABCD是平行四邊形，并使構成的命題為假命題？若能，請寫出一個滿足條件的假命題，并舉反例說明．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,命題與定理

專題：

分析：（1）根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可．

解答：（1）以①②作為條件構成的命題是真命題，
證明：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，

∠OAB=∠OCD AO=CO ∠AOB=∠COD

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）根據(jù)①③作為條件構成的命題是假命題，即如果有一組對邊平行，另一組對邊相等，那么四邊形是平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形；
根據(jù)②③作為條件構成的命題是假命題，即如果一個四邊形ABCD的對角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個四邊形是平行四邊形，如圖，

根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，相似三角形的性質和判定，等腰梯形的判定等知識點的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．