Question

在△ABC中，設∠C=90°，∠A=22.5°，AB=4，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：利用等腰三角形的性質(zhì)，取AC的中點D，使AD=BD，進而得出x²的值，即可得出答案．

解答：解：如圖所示：取AC的中點D，使AD=BD，
則∠BDC=2∠A=45°，
故∠DBC=45°，
則DC=BC，
設BC=x，則DC=x，BD=AD=

2

x，
故x²+（

2

x+x）²=4²，
解得：x²=8-4

2

，
故△ABC的面積為：

1

2

×BC×AC
=

1

2

×x（x+

2

x）
=

1

2

×x²（1+

2

）=（4-2

2

）（1+

2

）
=4+4

2

-2

2

-4
=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：此題主要考查了勾股定理，得出x²的值是解題關鍵．