Question

如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，過點O平行于BC的直線分別交AB、AC于點D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，求△ADE的周長．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：欲求△ADE的周長，根據(jù)已知可利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義求解．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO．
同理可得：EC=EO．
∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO
=AD+AE+DB+EC=AB+AC=9+8=17（cm）；
即三角形ADE的周長為17cm．

點評：本題綜合考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的定義等知識；證明三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．