【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,經與春晨運輸公司協(xié)商,計劃租用甲,乙兩種型號的汽車共6輛,用這6輛汽車一次將貨物全部運走,其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸.已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元;租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元,且同一種型號汽車每輛租車費用相同.
(1)求租用一輛甲型汽車,一輛乙型汽車的費用分別是多少元?
(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元.通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來,并求出最低的租車費用.
(3)該商業(yè)公司生產的此時令商品每件成本為15元,經過市場調研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來20天內的日銷量m(件)與時間t(天)的函數(shù)關系:m=﹣2t+100;該商品每天的價格y(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關系為:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整數(shù);在實際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤時間t(天)的增大而增大(含20天的日銷售利潤和第19天的日銷售利潤相等的情況),求a的最小值.
【答案】(1)租用一輛甲型汽車的費用是800元,租用一輛乙型汽車的費用是850元;(2)共有三種方案,分別是:方案一:租用甲型汽車2輛,租用乙型汽車4輛;方案二:租用甲汽車3輛,租用乙型汽車3輛;方案三:租用甲型汽車4輛,租用乙型汽車2輛.最低運費是4900元;(3)a的最小值是.
【解析】
(1)找出等量關系列出方程組再求解即可.本題的等量關系為“租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”;
(2)設租用甲型汽車z輛,租用乙型汽車(6-z)輛.根據(jù)榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,以及計劃此次租車費用不超過5000元列出不等式組,求解即可;
(3)設日銷售利潤為w元,根據(jù)w=日銷量m×(售價一成本-捐贈),利用對稱軸解決問題.
(1)設租用一輛甲型汽車的費用是x元,租用一輛乙型汽車的費用是y元.
由題意得,;
解得:,
答:租用一輛甲型汽車的費用是800元,租用一輛乙型汽車的費用是850元.
(2)設租用甲型汽車z輛,租用乙型汽車(6-z)輛.
由題意得,
解得2≤z≤4,
由題意知,z為整數(shù),
∴z=2或z=3或z=4,
∴共有3種方案,分別是:
方案一:租用甲型汽車2輛,租用乙型汽車4輛;
方案二:租用甲型汽車3輛,租用乙型汽車3輛;
方案三:租用甲型汽車4輛,租用乙型汽車2輛.
方案一的費用是800×2+850×4=5000(元);
方案二的費用是800×3+850×3=4950(元);
方案三的費用是800×4+850×2=4900(元);
∵5000>4950>4900;
∴最低運費是方案三的費用:4900元;
答:共有三種方案,分別是:
方案一:租用甲型汽車2輛,租用乙型汽車4輛;
方案二:租用甲汽車3輛,租用乙型汽車3輛;
方案三:租用甲型汽車4輛,租用乙型汽車2輛.最低運費是4900元.
(3)設日銷售利潤為w元,
則w=(-2t+100)(t+20-15-a)=-t2+(2a+15)t+500-100a,
對稱軸是:t=2a+15,
∵1≤t≤20,且每天扣除捐贈后的日銷售利潤時間t(天)的增大而增大,
當x=19與x=20是對稱點時,t=19.5,
∴2a+15≥19.5,
a≥,
∵a<4,
∴≤a<4,
∴a的最小值是.
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【題目】在一節(jié)數(shù)學活動課上,王老師將本班學生身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)出示給大家,要求同學們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的如圖①所示,乙繪制的如圖②所示,經王老師批改,甲繪制的圖是正確的,乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤.
(1)寫出乙同學在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可);
(2)甲同學在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示,則159.5﹣164.5這一部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)該班學生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(4)假設身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學中,有2名女同學,班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手,那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正,副旗手的概率是多少?
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜邊BC的中點,E.F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,
(1)求證:CF=AE;
(2)若BE=8,CF=6,求線段EF的長.
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【題目】一個不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共40個,它們除顏色外都相同,其中紅球有22個,且經過試驗發(fā)現(xiàn)摸出一個球為黃球的頻率接近0.125 。
⑴求袋中有多少個黑球;
⑵現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使從袋中摸出一個球是黃球的概率達到,問至少取出了多少個黑球?
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【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學著作《九章算術》中的一個問題,“今有圓材,埋于壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?” 用現(xiàn)代的數(shù)學語言表達是:“如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直徑的長”. 依題意,CD長為( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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【題目】將進貨單價為40元的商品按50元售出,能售出500件,如果該商品漲價1元,其銷售量就要減少10件,為了賺取8000元的利潤,售價應定為多少元?這時應進貨多少件?
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【題目】如圖,拋物線y=﹣(其中m>0)與x軸分別交于A,B兩點(A在B的右側),與y軸交于點c.
(1)求△AOC的周長,(用含m的代數(shù)式表示)
(2)若點P為直線AC上的一點,且點P在第二象限,滿足OP2=PCPA,求tan∠APO的值及用含m的代數(shù)式表示點P的坐標;
(3)在(2)的情況下,線段OP與拋物線相交于點Q,若點Q恰好為OP的中點,此時對于在拋物線上且介于點C與拋物線頂點之間(含點C與頂點)的任意一點M(x0,y0)總能使不等式n≤及不等式2n﹣恒成立,求n的取值范圍.
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【題目】如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的
俯角為α其中tanα=2,無人機的飛行高度AH為500米,橋的長度為1255米.
①求點H到橋左端點P的距離;
②若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°,求這架無人機的長度AB.
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【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié),商店決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經市場調查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應降價多少元?
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