【題目】在一次數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測長江的寬度,某學(xué)生在長江北岸點A處觀測到長江對岸水邊有一點C,測得C在A東南方向上,沿長江邊向東前行200米到達B處,測得C在B南偏東30°的方向上.
(1)畫出學(xué)生測量的示意圖;
(2)請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計算出長江的寬度(精確到0.1 m).
【答案】(1)測量的示意圖見解析;(2)x≈473.2米.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)題中給出的角度問題得出點A、B、C、D的四個位置,從而畫出圖形;(2)、設(shè)CD=x米,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=x米,根據(jù)Rt△CBD的性質(zhì)得出BD=x米,最后根據(jù)AB=AD-BD=200求出x的值.
試題解析:解:(1)、測量的示意圖如右圖;
(2)、設(shè)長江的寬度CD為x米,∵直角三角形ACD中,∠ACD=45°, ∴AD=CD=x
∵直角三角形CBD中,∠BCD=30°, BD=CDtan30°=x,AB=200,
∴x﹣x=200, 則x≈473.2(米).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電腦工程師張先生準備開一家小型電腦公司,欲租一處臨街房屋.現(xiàn)有甲、乙兩家出租屋,甲家已經(jīng)裝修好,每月租金為3000元;乙家未裝修,每月租金為2000元,但若裝修成與甲家房屋同樣的規(guī)格,則需要花裝修費4萬元.設(shè)租用時間為個月,所需租金為元.
(1)請分別寫出租用甲、乙兩家房屋的租金與租用時間之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)試判斷租用哪家房屋更合算,請寫出詳細分析過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,AB OC,點B,C的坐標分別為(15,8),(21,0),動點M從點A沿A→B以每秒1個單位的速度運動;動點N從點C沿C→O以每秒2個單位的速度運動.M,N同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒.
(1)在t=3時,M點坐標 ,N點坐標 ;
(2)當t為何值時,四邊形OAMN是矩形?
(3)運動過程中,四邊形MNCB能否為菱形?若能,求出t的值;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角形中較小的銳角為α,則tanα的值等于____
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【題目】(背景知識)數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a–b|,線段AB的中點表示的數(shù)為.
(問題情境)如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為–2,點B表示的數(shù)為8,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.
設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(綜合運用)(1)填空:①A、B兩點間的距離AB=__________,線段AB的中點表示的數(shù)為__________;
②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為__________;點Q表示的數(shù)為__________.
(2)求當t為何值時,P、Q兩點相遇,并寫出相遇點所表示的數(shù);
(3)求當t為何值時,PQ=AB;
(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的角平分線CF于點F,求證:AE=EF.
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進一步的研究:
(1)小穎提出:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi):將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi):
,,,,,,….
正數(shù)集合:{ …};
負數(shù)集合:{ …};
有理數(shù)集合:{ …};
無理數(shù)數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點A,B,C為數(shù)軸上的三點,如果點C在點A,B之間,且到點A的距離是點C到點B的距離的3倍,那么我們就稱點C是{A,B}的奇妙點.例如,如圖①,點A表示的數(shù)為-3,點B表示的數(shù)為1.表示0的點C到點A的距離是3,到點B的距離是1,那么點C是{A,B}的奇妙點;又如,表示-2的點D到點A的距離是1,到點B的距離是3,那么點D就不是{A,B}的奇點,但點D是{B,A}的奇妙點.
(知識運用)
如圖②,M,N為數(shù)軸上的兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為6.
(1)表示數(shù)_____的點是{M,N}的奇妙點;表示數(shù)______的點是{N,M}的奇妙點;
(2)若點P所表示的數(shù)為3,點P是{M,N}的奇妙點,則點M、N所表示的數(shù)可以是幾?M=______,N=_____(寫出一組即可)
(3)如圖③,A,B為數(shù)軸上的兩點,點A所表示的數(shù)為-10,點B所表示的數(shù)為50.現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)向右運動,點P運動到數(shù)軸上的什么位置時,P,A,B中恰有一個點為其余兩點的奇妙點?
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