【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AB OC,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(15,8,21,0,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿A→B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C沿C→O以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).M,N同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)在t3時(shí),M點(diǎn)坐標(biāo)   ,N點(diǎn)坐標(biāo)   ;

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OAMN是矩形?

3)運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形MNCB能否為菱形?若能,求出t的值;若不能,說明理由.

【答案】1)(3,8;15,0;2t7;3)能,t5

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)BC的坐標(biāo)求出AB、OAOC,然后根據(jù)路程=速度×時(shí)間求出AM、CN,再求出ON,然后寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可;

2)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,當(dāng)AMON時(shí),四邊形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;

3)先求出四邊形MNCB是平行四邊形的t,并求出CN的長度,然后過點(diǎn)BBCOCD,得到四邊形OABD是矩形,根據(jù)矩形的對邊相等可得ODAB,BDOA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行驗(yàn)證.

解:(1)∵B15,8,C21,0,

AB15,OA8,

OC21,

當(dāng)t3時(shí),AM1×33,

CN2×36,

ONOC-CN21615,

∴點(diǎn)M3,8,N15,0;

故答案為:(3,8;15,0;

2)當(dāng)四邊形OAMN是矩形時(shí),AMON,

t21-2t,

解得t7,

t7秒時(shí),四邊形OAMN是矩形;

3)存在t5秒時(shí),四邊形MNCB能否為菱形.

理由如下:四邊形MNCB是平行四邊形時(shí),BMCN,

15-t2t,

解得:t5,

此時(shí)CN5×210,

過點(diǎn)BBDOCD,則四邊形OABD是矩形,

ODAB15,BDOA8,

CDOC-OD21-156,

RtBCD,BC 10,

BCCN,

∴平行四邊形MNCB是菱形,

,存在t5秒時(shí),四邊形MNCB為菱形.

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4)當(dāng)a=2,b=5時(shí),AB=______;

5)當(dāng)a=2,b=m時(shí),AB=______;

6)數(shù)軸上分別表示a和﹣2的兩點(diǎn)AB之間的距離為3,a=____;

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;

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