【題目】探究與發(fā)現(xiàn):
探究一:我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?
已知:如圖1,∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.
探究二:三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系?
已知:如圖2,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.
探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?
已知:如圖3,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.
【答案】探究一:∠FDC+∠ECD=180°+∠A;探究二:∠P=90°+∠A;探究三:∠P=(∠A+∠B).
【解析】
探究一:根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;
探究二:根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;
探究三:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD,然后同理探究二解答即可.
解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A;
探究二:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,
∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD
=180°﹣(∠ADC+∠ACD)
=180°﹣(180°﹣∠A)
=90°+∠A;
探究三:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,
∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD
=180°﹣(∠ADC+∠BCD)
=180°﹣(360°﹣∠A﹣∠B)
=(∠A+∠B).
故答案為:探究一:∠FDC+∠ECD=180°+∠A;探究二:∠P=90°+∠A;探究三:∠P=(∠A+∠B).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣為落實“精準扶貧惠民政策”,計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合作施工15天,那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.
(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?
(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成.則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班將舉行“數(shù)學知識競賽”活動,班長安排小明購買獎品,下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:
請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)試計算兩種筆記本各買了多少本?
(2)請你解釋:小明為什么不可能找回68元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用兩種正多邊形鋪滿地面,其中一種是正八邊形,則另一種正多邊形是( )。
A. 正三角形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為線段BC的延長線上一點,且DB=DA,BE⊥AD于點E,取BE的中點F,連接AF.
(1)若AC=,AE=,求BE的長;
(2)在(1)的條件下,如果∠D=45°,求△ABD的面積.
(3)若∠BAC=∠DAF,求證:2AF=AD;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點,BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點,連結(jié)CP,將CP繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年汶川車厘子喜獲豐收,車厘子一上市,水果店的王老板用2500元購進一批車厘子,很快售完;老板又用4400元購進第二批車厘子,所購數(shù)量是第一批的2倍,由于進貨量增加,進價比第一批每干克少了3元.”
(l)第一批車厘子每千克進價多少元?.
(2)該老板在銷售第二批車厘子時,售價在第二批進價的基礎上增加了,售出后,為了盡快售完,決定將剩余車厘子在第二批進價的基礎上每千克降價元進行促銷,結(jié)果第二批車厘子的銷售利潤為1520元,求的值。(利潤=售價一進價)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4。它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別,現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.
(1)隨機地從盒子里抽取一張,求抽到數(shù)字2的概率.
(2)隨機地從盒子里抽取一張,記下數(shù)字后放回再抽取第二張。請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求抽到的數(shù)字之和為5的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知是⊙的直徑, 是上的一個動點(點與點、不重合),連接. 是的中點,作弦,垂足為.
()若點和點不重合,連接、和.當是等腰三角形時,求的度數(shù).
()若點和點重合,如圖②.探索與的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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