Question

如圖，一頂圓錐形的圣誕帽，底面半徑是8cm，母線AB長是24cm，若一根綢帶從點B出發(fā)，過AC上任一點G，繞一圈回到點B，則綢帶的最短長度是

 

cm．

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題,圓錐的計算

專題：

分析：圓錐的側面展開圖是扇形，從A點出發(fā)繞側面一周，再回到A點的最短的路線即展開得到的扇形的弧所對弦長，轉化為求弦的長的問題．

解答：解：∵一頂圓錐形的圣誕帽，底面半徑是8cm，母線AB長是24cm，
∴底面圓的周長為：2π×8=16π（cm），扇形弧長為：l=

nπ×24

180

=

2π

15

n（cm），
∴16π=

2π

15

n，
解得：n=120°，
如圖所示：連接AC，BD，兩線段交于點E，
則AC⊥BD，
∴∠BAC=∠CAD=60°，
∴BE=24×sin60°=12

3

（cm），
∴綢帶的最短長度是：24

3

cm．
故答案為：24

3

．

點評：本題主要考查圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．