Question

如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且AB=OC．則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)A（-1，0），B（4，0），得AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5．則OC=5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．設(shè)圖象經(jīng)過A，C，B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）（x+1），根據(jù)點(diǎn)C（0，5）在圖象上．可得出a=-

5

4

．從而得出所求的二次函數(shù)解析式為y=-

5

4

（x-4）（x+1）．即y=-

5

4

x²+

15

4

x+5．

解答：解：∵A（-1，0），B（4，0），
∴AO=1，OB=4，
即AB=AO+OB=1+4=5．
∴OC=5，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．
設(shè)圖象經(jīng)過A，C，B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=a（x-4）（x+1），
∵點(diǎn)C（0，5）在圖象上．
∴5=a（0-4）（0+1），即a=-

5

4

．
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=-

5

4

（x-4）（x+1）．
即y=-

5

4

x²+

15

4

x+5．
故答案為y=-

5

4

x²+

15

4

x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意可得出二次函數(shù)的解析式即兩根式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）．