【題目】如圖所示，在中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F，連接BE，求證：EF＝2DE．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的一半為半徑畫圓，兩圓交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)畫直線，這條直線即是線段AB的垂直平分線；

（2）先證明ED=EC，再證∠F=30°，用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可證明.

試題解析：

解：（1）如下圖所示，直線l即為所求．

（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∠ABC＝60°，l為線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A=30°，∠AED＝∠BED=60°，

∴∠EBC＝30°＝∠EBA，∠FEC＝60°．

又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED＝EC．

在Rt△ECF中，∠FEC＝60°，∴∠EFC＝30°，∴EF＝2EC，∴EF＝2ED．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．

求證：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四邊形BCED是菱形．

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同學(xué)們研究發(fā)現(xiàn)：P為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)弦AC經(jīng)過圓心O時(shí)，且AB切⊙O于點(diǎn)A，此時(shí)弦切角∠CAB=∠P（圖甲）

證明：∵AB切⊙O于點(diǎn)A， ∴∠CAB=90°， 又∵AC是直徑， ∴∠P=90° ∴∠CAB=∠P

問題拓展：若AC不經(jīng)過圓心O（如圖乙），該結(jié)論:弦切角∠CAB=∠P還成立嗎？

請(qǐng)說明理由。

知識(shí)運(yùn)用：如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E、F。 求證：EF∥BC。

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【題目】單項(xiàng)式﹣x3y2的系數(shù)與次數(shù)分別為（　�。�

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(1) 求證：DP＝DB

(2) 求證：DA＋DB＝DC

(3) 若等邊△ABC邊長為，連接BH，當(dāng)△BDH為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CP的長度為_________

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