【題目】已知關(guān)于的一元二次方程 有實數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若 兩個實數(shù)根分別為 ,且,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由關(guān)于x的一元二次方程 x2+3x-m=0有實數(shù)根,即可得判別式△≥0,即可得不等式32+4m≥0,繼而求得答案;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,即可得x1+x2=-3、x1x2=-m,又由x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=11,即可得方程:(-3)2+2m=11,解此方程即可求得答案.
試題解析:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,
∴△=b24ac=32+4m0,
解得:m;
(2)∵x1+x2=3、x1x2=m,
∴=(x1+x2)22x1x2=11,
∴(3)2+2m=11,
解得:m=1.
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(2,﹣3),且與x軸交點坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AB下方拋物線上找一點D,求出使得△ABD面積最大時點D的坐標(biāo);
(3)點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,是否存在以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,⊙P的圓心P(m,n)在拋物線y=上.
(1)寫出m與n之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時,求出⊙P的半徑;
(3)若⊙P的半徑是8,且它在x軸上截得的弦MN,滿足0≤MN≤2時,求出m、n的范圍.
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【題目】如圖,線段 AB=4,M 為 AB 的中點,動點 P 到點 M 的距離是 1,連接 PB,線段
PB 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC,連接 AC,則線段 AC 長度的最大值是_________.
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【題目】已知m+n=7,點A(m,n)在一個反比例函數(shù)的圖象上,點A與坐標(biāo)原點的距離為5,現(xiàn)將這個反比例函數(shù)圖象繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90o,得到一個新的反比例函數(shù)圖象,則這個新的反比例函數(shù)的解析式是________.
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【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個動點,連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為( )
A. y=﹣ B. y= C. y=﹣ D. y=
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【題目】如圖,已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是( )
A. 4 B. C. D. 3
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