Question

點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0）、B（2，0）是x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA′=1，求得A′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線A′B的解析式，進(jìn)而與y=x聯(lián)立方程，解方程組即可求得．

解答：解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交直線y=x于點(diǎn)P，
此時(shí)PA+PB最小，
由題意可得出：OA′=1，
∴A′（0，1），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b，
∴

b=1 2k+b=0

，解得

k=- 1 2 b=1

，
∴直線A′B的解析式為y=-

1

2

x+1，
解

y=x y=- 1 2 x+1

得

x= 2 3 y= 2 3

，
∴P的坐標(biāo)為（

2

3

，

2

3

）；
故答案為：（

2

3

，

2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí)，得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．