【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）用直尺和圓規(guī)作出對(duì)角線AC的垂直平分線，分別交AD，BC于E，F；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）作出的圖形中，連接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四邊形AECF的周長．

【答案】（1）見詳解；（2）四邊形AECF的周長為16．

【解析】

（1）分別以A,C為圓心，比AC的一半長為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，確定出垂直平分線即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定與性質(zhì)解答即可.

解：（1）如圖所示：直線EF即為所求.

（2）由（1）作圖可知F是BC的中點(diǎn)，

則FC＝BC＝4，

∴AE＝CF＝4，

∵AE∥FC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形，

∴四邊形AECF的周長為16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____及n的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在中，，分別在邊上，，，則線段的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A1在邊CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長度；

（2）將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2，點(diǎn)D2在BC的延長線上，設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E，若，求的值．

（3）如圖二，在（2）的條件下，直線AB上有一點(diǎn)P，BP=2，點(diǎn)E是直線DC上一動(dòng)點(diǎn)，在BE左側(cè)作矩形BEFG且始終保持，設(shè)AB=，試探究點(diǎn)E移動(dòng)過程中，PF是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈市某段地鐵工程由甲、乙兩工程隊(duì)合作天可完成．若單獨(dú)施工，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)多用天．

求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?

如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)萬元，甲工程隊(duì)最多要單獨(dú)施工多少天后，再由甲．乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過萬元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)且A、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，試在y軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)A作AD∥BP交y軸于點(diǎn)D，求到直線AP、AD、CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)．

(1) 如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；

(2) 若M為CP的中點(diǎn)，AC＝2，

① 如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；

② 如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.

（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí)，每天能售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價(jià)促銷，同時(shí)減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情．

(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是　 　　；

(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率．

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