【題目】已知,如圖,正方形的邊長為4厘米,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,的面積為平方厘米.

1)當(dāng)時(shí),的面積為__________平方厘米;

2)求的長(用含的代數(shù)式表示);

3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且為等腰三角形時(shí),求此時(shí)的值;

4)求之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】18;(2BP=;(3;(4S

【解析】

1)先確定當(dāng)t=2時(shí)PQ的位置,再利用三角形面積公式可得結(jié)論;

2)分兩種情況表示BP的長;

3)如圖2,根據(jù)CQ=CP列方程可解答;

4)分兩種情況:

①當(dāng)0t2時(shí),PAB上,如圖3,②當(dāng)2t4時(shí),PBC上,如圖4,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

1)當(dāng)t=2時(shí),點(diǎn)PB重合,QCD上,如圖1,∴△APQ的面積8(平方厘米).

故答案為:8;

2)分兩種情況:

當(dāng)0t2時(shí),PAB上,BP=ABAP=42t,當(dāng)2t4時(shí),PBC上,BP=2t4;

綜上所述:BP=;

3)如圖2

∵△PCQ為等腰三角形,∴CQ=CP,即t=82t,t,∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),且△PCQ為等腰三角形時(shí),此時(shí)t的值是秒;

4)分兩種情況:

①當(dāng)0t2時(shí),PAB上,如圖3

S4t

②當(dāng)2t4時(shí),PBC上,如圖4

S=S正方形ABCDSABPSCPQSADQ=4×4t26t+16;

綜上所述:St之間的函數(shù)關(guān)系式為:S

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【題目】如圖1,為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作射線,將一直角三角板()的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊都在直線的上方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過秒后,邊恰好平分.求的值;

2)在(1)問條件的基礎(chǔ)上,若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖3,那么經(jīng)過多長時(shí)間平分?請說明理由;

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【題目】如圖,∠AOB=10°,點(diǎn)POB上.以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)P1(點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合),連接PP1;再以點(diǎn)P1為圓心,OP為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)P2(點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合),連接P1 P2;再以點(diǎn)P2為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)P3(點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合),連接P2 P3;……

請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:

P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫下去,得到點(diǎn)Pn,若之后就不能再畫出符合要求點(diǎn)Pn+1了,則n=_____

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【題目】北國超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為400元、350元的兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī).下表是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

種型號(hào)

種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

3500

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

6000

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)價(jià))

1)求兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)的銷售單價(jià);

2 )若第三周該超市采購這兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī)共20臺(tái), 并且B型號(hào)的臺(tái)數(shù)比A型號(hào)的臺(tái)數(shù)的2倍少1 ,如果這20臺(tái)豆?jié){機(jī)全部售出,求這周銷售的利潤;

3)若恰好用8000元采購這兩種型號(hào)的豆?jié){機(jī),問有哪幾種進(jìn)貨方案? 要求兩種型號(hào)都要采購)

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【題目】如圖,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),且,.

1)圖中共有______條線段,分別是______;

2)求線段的長;

3)若點(diǎn)在直線上,且,求線段的長.

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1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),延長交直線于點(diǎn),求的面積.

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