如圖所示，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求證：CE=CD．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：過點A作BC的平行線交CD的延長線于F，易證Rt△ABE≌Rt△AFD，所以∠AEB=∠ADF，AE=AD，進而可得∠AED=∠ADE，所以∠DEC=∠EDC，由等角對等邊可得CE=CD．
解答：證明：過點A作BC的平行線交CD的延長線于F，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
∴AB∥CF，
∵AB=BC，
∴四邊形ABCF是正方形，
∴AF=AB，
在Rt△ABE和Rt△AFD中，
AB=AF
AE=AD

∴Rt△ABE≌Rt△AFD，
∴∠AEB=∠ADF，AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∴∠CED=∠CDE，
∴DC=CE．
點評：本題考查了正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2
的相反數(shù)是
 
，1-
3
的絕對值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

欽州市近年開發(fā)的“八寨溝”旅游風景區(qū)氣候宜人，環(huán)境空氣質(zhì)量達到I類標準．空氣中的可吸入微粒物年平均濃度只有0.000 0238g/m3，用科學記數(shù)法表示為（　�。ゞ/m3．
A、0.238×107
B、2.38×10-7
C、23.8×10-6
D、2.38×10-5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，且AC=2．
（1）求反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式；
（2）將矩形ABOC以點B為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF，反比例函數(shù)圖象交DE于M點，交EF于N點．求M，N的坐標；
（3）△MBN的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC的中垂線DE于D，E為垂足，過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延長線于N，求證：BM=CN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

□ABCD中，點E是BC上的一動點（不與點B、C重合），點F是CD上的一動點（不與點B、C重合）．
（1）如圖1，若AE=AF，求證：CE=CF．
（2）如圖2，若∠BAE=30°，∠DAF=15°，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并給出證明．
（3）如圖3，若∠EAF=45°，連結(jié)BD，交AE于M、交AF于N，請?zhí)骄緽M、MN、DN之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，DE∥BC，BD=CD，∠BCE=90°，以BD為直徑的⊙O交CE于F、G，交BC于M．
（1）求證：BC=2DE；（2）求證：EF=CG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD，E是AB中點，F(xiàn)是CD中點，P是BD對角線上一點，EP延長線交AD延長線于點M，PF延長線交BC延長線于點N，證明：直線EF平分MN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

溫度上升記為正，-2℃表示的意義是（　　）
A、下降2℃B、負2℃
C、零下2℃D、下降-2℃

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