Question

如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且AC=2．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）將矩形ABOC以點B為旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形BDEF，反比例函數(shù)圖象交DE于M點，交EF于N點．求M，N的坐標；
（3）△MBN的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的面積，可得出矩形的長和寬，從而得出A點的坐標，代入曲線方程中即可得出k的值，便可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）結合題意，可得出點M的橫坐標和點N的橫坐標，由于點M和N均在曲線上，故可得出M和N的坐標；
（3）可得出EM的長和EN的長，在Rt△NME中，利用面積公式即可得出△MEN、△MDB、△NBF的面積，從而求得△MBN的面積．

解答：解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，AC=2，
∴AB=4，
∴點A的坐標為（2，4），
∵點A在雙曲線y=

k

x

的圖象上，所以4=

k

2

，
∴所求的雙曲線的解析式為y=

8

x

；

（2）由題意可知點M的縱坐標為2，點N的橫坐標為6，
∴M點的橫坐標為4，N點的縱坐標為

4

3

，
∴點M的坐標為（4，2），N的坐標為（6，

4

3

）；

（3）∵EM=2，EN=

2

3

，DM=2，
∴S_△MEN=S_矩形DGFE-_△MDB-S_△MEN-S_△BFN=4×2-

1

2

[2×2+2×

2

3

+4×

4

3

]=

8

3

．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)解析式的求法和矩形的性質以及三角形面積公式的應用，知識點較多，但不是太難，屬于基礎性題目．