Question

如圖，已知線段OA交⊙O于點B，且OB=AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

D
分析：當AP與⊙O相切時，∠OAP有最大值，連結(jié)OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到此時∠OAP的度數(shù)．
解答：當AP與⊙O相切時，∠OAP有最大值，連結(jié)OP，如圖，
則OP⊥AP，
∵OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠PAO=30°．
故選D．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．