Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，我們定義、兩點(diǎn)間的“值”直角距離為，且滿足，其中．小靜和佳佳在解決問(wèn)題：（求點(diǎn)與點(diǎn)的“1值”直角距離）時(shí)，采用了兩種不同的方法：

（方法一）：；

（方法二）：如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，則

請(qǐng)你參照以上兩種方法，解決下列問(wèn)題：

（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)，則、兩點(diǎn)間的“2值”直角距離．

（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點(diǎn)為其圖像上一動(dòng)點(diǎn)，滿足兩點(diǎn)間的“值”直角距離，且符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，求出符合條件的“值”和點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點(diǎn)東北方向上且相距，以為圓心修建了一個(gè)半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道．步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元，南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元，問(wèn)：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）10 （2）， （3）

【解析】

（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖，⊙C與線段AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E，先證明△ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本．

（1）∵，點(diǎn)，點(diǎn)

∴；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為

∵

∴

∵

∴

∴

∵符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，且

∴

解得

∴

解得

∴

故，；

（3）如圖，⊙C與線段AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E

由題意得

∴

∵

∴△ADE是等腰直角三角形

∴

∵步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元，南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元

∴步道的最短距離為A和D的直角距離，即

最低總成本（萬(wàn)元）

故修建這一規(guī)光步道至少要萬(wàn)元．