【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接,過B軸,垂足為C

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)在射線上是否存在一點(diǎn)D,使得是直角三角形,求出所有可能的D點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1y;(2)(19,3)或(,3).

【解析】

1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;

2)由于點(diǎn)D在射線CB上,所以∠AOD≠90°,當(dāng)∠OAD90°時(shí),先求得直線AD的解析式,進(jìn)而可求得點(diǎn)D坐標(biāo);當(dāng)∠ODA90°時(shí),設(shè)AO、BC交于點(diǎn)F,如圖2,則易知DF,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和AO的長即可解決問題.

解:(1)∵點(diǎn)B2,3)在反比例函數(shù)的圖象上,∴a2×36,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y,

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y圖象上,∴A1,6),

把點(diǎn)A1,6)、B2,3)代入中,得:,解得:,

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為;

2)由于點(diǎn)D在射線CB上,所以∠AOD≠90°.

①當(dāng)∠OAD90°時(shí),如圖1,∵直線OA的解析式為:,∴設(shè)直線AD的解析式為

把點(diǎn)A1,6)代入,得,∴直線AD的解析式為

當(dāng)y3時(shí),x19,∴D19,3);

②當(dāng)∠ODA90°時(shí),設(shè)AOBC交于點(diǎn)F,如圖2,

A1,6),B2,3),軸,

AFOFDF,F,3),

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,3);

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(19,3)或(,3).

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1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使得的面積是的面積的2倍?若存在,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在軸上有一動(dòng)點(diǎn),若,試建立關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出的運(yùn)動(dòng)范圍;

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(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

試求當(dāng)m為何值時(shí),PAB的面積最大;

當(dāng)PAB的面積最大時(shí),過點(diǎn)P作x軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問在直線PD上否存在點(diǎn)Q,使QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:

公交車用時(shí)

公交車用時(shí)的頻數(shù)

線路

合計(jì)

A

59

151

166

124

500

B

50

50

122

278

500

C

45

265

167

23

500

早高峰期間,乘坐_________(填“A”,“B”“C”)線路上的公交車,從甲地到乙地用時(shí)不超過45分鐘的可能性最大.

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1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)F位于直線AD的下方,請(qǐng)問線段EF是否有最大值?若有,求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若沒有,請(qǐng)說明理由.

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2)考慮到顧客可接受價(jià)格份的范圍是,且為整數(shù),不考慮其他因素,則該分店的臭豆腐每份多少元時(shí),每天的臭豆腐營業(yè)額最大?最大營業(yè)額是多少元?

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