【題目】如圖,有一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,分別將他們按照?qǐng)D①和圖②的形式擺放,
(1)用含有的代數(shù)式分別表示陰影面積: , , .
(2)若,求的值;
(3)若,,,求出圖③中的陰影部分面積.
【答案】(1)a2-4ab+4b2;a2-2ab+b2;2b2-ab;(2)-34;(3)38
【解析】
(1)用含a和b的代數(shù)式表示出兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng),然后根據(jù)面積公式可得S1,S2的面積;用大正方形的面積減去左側(cè)長(zhǎng)方形的面積和兩個(gè)正方形的面積可得S3的面積;
(2)把S1和S3代入,整理后根據(jù)完全平方公式變形,然后把代入計(jì)算即可;
(3)由,,,可求出a2,b2,ab的值,然后用割補(bǔ)法求解即可.
(1)∵圖①中間小正方形的邊長(zhǎng)是2b-a,
∴S1=(2b-a)2=a2-4ab+4b2;
∵圖①左上角正方形的邊長(zhǎng)a-b,
∴S2=(a-b)2=a2-2ab+b2;
S3= 2b2-ab;
(2)∵,
∴=2(a2-4ab+4b2)-3(2b2-ab)
=2a2+2b2-5ab
=2(a+b)2-9ab
=200-234
=-34;
(3)∵,,,
∴,
∴a2=76,b2=34,ab=50,
S陰影=a2+b2-b(a+b)- a2+b(a-b)
=a2
=38.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=15cm,∠B=90°,DC=5cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)C向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)停止,點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)用含t的代數(shù)式表示:AP= ;BQ= .
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PDCQ是平行四邊形?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△QCD是直角三角形?
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【題目】在年全國(guó)信息學(xué)奧利匹克聯(lián)賽中,重慶八中學(xué)子再創(chuàng)輝煌,競(jìng)賽成績(jī)?nèi)蓄I(lǐng)先,共人獲得全國(guó)一等獎(jiǎng),同時(shí)摘下高一年級(jí)組冠軍,高二年級(jí)組第二名,包攬初二年級(jí)組冠、亞、季軍.在校內(nèi)選拔賽時(shí),某位同學(xué)連續(xù)答題道,答對(duì)一題得分,答錯(cuò)一題扣分,最終該同學(xué)獲得分。請(qǐng)問這位同學(xué)答對(duì)多少道題?下面共列出個(gè)方程,其中錯(cuò)誤的是( )
A.設(shè)答對(duì)了道題,則可列方程:
B.設(shè)答錯(cuò)了道題,則可列方程:
C.設(shè)答對(duì)題目得分,則可列方程:
D.設(shè)答錯(cuò)題目扣分,則可列方程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,,點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上,且,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P自A→F→B方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q自C→D→E→C方向運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s,3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)A 、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)則t= ________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長(zhǎng)為,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,AC與B′C′相交于點(diǎn)D,則圖中陰影△ADC′的面積等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn),連接EP、FG.
(1)如圖1,直接寫出EF與FG的關(guān)系____________;
(2)如圖2,若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接FP,將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段FH,連接EH.
①求證:△FFE≌△PFG;②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系;
(3)如圖3,若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn),連接FP,按照(2)中的做法,在圖(3)中補(bǔ)全圖形,并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示.已知箱體長(zhǎng)AB=50cm,拉桿的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A,⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D.在拉桿伸長(zhǎng)至最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面38cm時(shí),點(diǎn)C到水平地面的距離CE為59cm.
設(shè)AF∥MN.
(1)求⊙A的半徑長(zhǎng);
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感到較為舒服.某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí),CE為80cm,=64°.求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離.(精確到1cm,參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲:在“”中的每個(gè)□內(nèi),填入中的某一個(gè)(可重復(fù)使用),然后計(jì)算結(jié)果.
(1)計(jì)算:;
(2)若請(qǐng)推算□內(nèi)的符號(hào);
(3)在“”的□內(nèi)填入符號(hào)后,使計(jì)算所得數(shù)最小,直接寫出這個(gè)最小數(shù).
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