【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為10,點M是邊AB上一動點,將等邊△ABC沿過點M的直線折疊,該直線與直線AC交于點N,使點A落在直線BC上的點D處,且BD:DC=1:4,折痕為MN,則AN的長為 .
【答案】7或
【解析】解:①當(dāng)點A落在如圖1所示的位置時,
∵△ACB是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°,
∵∠MDC=∠B+∠BMD,∠B=∠MDN,
∴∠BMD=∠NDC,
∴△BMD∽△CDN.
∴得 = = ,
∵DN=AN,
∴得 = = ,
∵BD:DC=1:4,BC=10,
∴DB=2,CD=8,
設(shè)AN=x,則CN=10﹣x,
∴ = = ,
∴DM= ,BM= ,
∵BM+DM=30,
∴ + =10,
解得x=7,
∴AN=7;
②當(dāng)A在CB的延長線上時,如圖2,
與①同理可得△BMD∽△CDN.
∴得 = = ,
∵BD:DC=1:4,BC=10,
∴DB= ,CD= ,
設(shè)AN=x,則CN=x﹣10,
∴ = = ,
∴DM= ,BM= ,
∵BM+DM=10,
∴ + =10,
解得:x= ,
∴AN= .
所以答案是:7或 .
【考點精析】通過靈活運用翻折變換(折疊問題)和相似三角形的判定與性質(zhì),掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t). 記N(t)為ABCD內(nèi)部(不含邊界)整點的個數(shù),其中整點是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點,則N(t)所有可能的值為
A. 6、7B. 7、8C. 6、7、8D. 6、8、9
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【題目】如圖,正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,那么△AEG的面積的值( )
A.與m、n的大小都有關(guān)
B.與m、n的大小都無關(guān)
C.只與m的大小有關(guān)
D.只與n的大小有關(guān)
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【題目】從1、2、3、4中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字,再從余下的數(shù)字中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字,那么組成的兩位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE和△BC′F的周長之和為( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN( )
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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【題目】如圖,已知拋物線y= (x+2)(x﹣4)與x軸交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于點D,M為拋物線的頂點.
(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)設(shè)動點N(﹣2,n),求使MN+BN的值最小時n的值;
(3)P是拋物線上一點,請你探究:是否存在點P,使以P,A,B為頂點的三角形與△ABD相似(△PAB與△ABD不重合)?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點B在第一象限,頂點A,C分別在x軸和y軸上,直線l1:x=4與直線l2:y=4相交于點E,以點E為頂點的拋物線K經(jīng)過點B(6,6).
(1)求拋物線K的解析式.
(2)點P是線段OC上一點,點O關(guān)于AP的對稱點為M,
①若點M落在直線l1或l2上時,將拋物線向下或向上平移多少,使其頂點落在AM上;
②若點M落在拋物線上,請直接寫出一個符合題意的點P的坐標(biāo).
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