【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE△BC′F的周長(zhǎng)之和為( 。

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】C

【解析】試題分析:由折疊特性可得CD=BC′=AB,∠FC′B=∠EAB=90°,∠EBC′=∠ABC=90°,推出∠ABE=∠C′BF,所以△BAE≌△BC′F,根據(jù)△ABE△BC′F的周長(zhǎng)=2△ABE的周長(zhǎng)求解.

解:將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C′處,折痕為EF,

由折疊特性可得,CD=BC′=AB∠FC′B=∠EAB=90°,∠EBC′=∠ABC=90°,

∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°

∴∠ABE=∠C′BF

△BAE△BC′F中,

∴△BAE≌△BC′FASA),

∵△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,

△ABE△BC′F的周長(zhǎng)=2△ABE的周長(zhǎng)=2×3=6

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.

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(1)請(qǐng)你根據(jù)上述的測(cè)量方法在原圖上畫出示意圖;

(2)如果小剛一步大約60厘米,請(qǐng)你求A、B兩根電線桿之間的距離并簡(jiǎn)述理由.

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【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)F,C是O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D

1求證:CD是O的切線;

2若CD=2,求O的半徑

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【題目】解下列方程
(1)
=
(2)
+ =
(3)先化簡(jiǎn),再求值( )÷ ,其中a=1,b=2.

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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上,邊OC在y軸正半軸上,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).矩形O′A′BC′是矩形OABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.O′點(diǎn)恰好在x軸的正半軸上,O′C′交AB于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)O′的坐標(biāo),并判斷△O′DB的形狀(要說(shuō)明理由)
(2)求邊C′O′所在直線的解析式.
(3)延長(zhǎng)BA到M使AM=1,在(2)中求得的直線上是否存在點(diǎn)P,使得△POM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,△ADF≌△CBE,且點(diǎn)E,B,D,F在一條直線上.試判斷:

(1)AD與BC的位置關(guān)系(并加以說(shuō)明);

(2)BF與DE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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