【題目】如圖，∠AOB=30°，OA表示草地邊，OB表示河邊，點(diǎn)P表示家且在∠AOB內(nèi)．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草，然后到河邊喂水，最后回到家里．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)在圖上畫(huà)出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和理由）．

（2）若OP=30米，求此人行走的最短路線的長(zhǎng)度．

【答案】(1)、答案見(jiàn)解析；(2)、30m.

【解析】

試題分析：(1)、利用軸對(duì)稱最短路線求法得出P點(diǎn)關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而得出行走路線；

(2)、利用等邊三角形的判定方法以及其性質(zhì)得出此人行走的最短路線長(zhǎng)為P′P″進(jìn)而得出答案．

試題解析：(1)、如圖所示：此人行走的最短路線為：PC→CD→DP；

(2)、連接OP′，OP″， 由題意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，

則△P′OP″是等邊三角形， ∵OP=30米， ∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），

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（1）由題設(shè)條件，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過(guò)程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）

答：結(jié)論一： ；

結(jié)論二： ；

結(jié)論三： ．

（2）若∠B=45°，BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合），

①求CE的最大值；

②若△ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長(zhǎng)．

（注意：在第（2）的求解過(guò)程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明）

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