Question

（本題滿(mǎn)分8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣mx+m﹣3=0，

（1）若該方程的一個(gè)根為﹣1，求m的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

（1）m=1；另一根為2；（2）證明詳見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程根的定義，把x=-1代入方程，求得m=1；當(dāng)m=1時(shí)，解此一元二次方程得到方程的另一根；

（2）根據(jù)一元二次方程的根的判別式列出關(guān)于m的代數(shù)式，整理代數(shù)式得到一個(gè)有特征的式子，從而確定該式子的正負(fù)，使問(wèn)題得證．

試題解析：【解析】
（1）將x=-1代入方程x2﹣mx+m﹣3=0，

得，1+m+m﹣3=0，解得，m=1，

方程為x2﹣x﹣2=0，

設(shè)另一根為x1，則﹣1x1=﹣2，x1=2．

（2）∵△=（﹣m）2﹣4（m﹣3）=m2﹣4m+12=m2﹣4m+4+8=（m﹣2）2+8≥0，

∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

考點(diǎn)：一元二次方程根的定義；一元二次方程的解法；根的判別式．