Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC＋PD的最小值是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于直線MN為梯形ABCD的對稱軸，所以點D與點A關于直線MN對稱，所以只要連接AC兩點即可，AC與MN的交點即為P點，所以要求PC＋PD的最小值只要求出AC長即可，由已知條件可知△ADC為等腰三角形，且∠DAC＝∠DCA＝30°，所以∠BAC＝90°，因此△ABC為直角三角形，且∠ACB＝30°，因為AB＝1，所以可求AC＝，因此PC＋PD的最小值為．

提示：

本題求直線同側的兩點到直線一點距離之和最小(或最短)是軸對稱中常見的題型，通常找其中一點關于此直線的對稱點然后與另一點相連，與已知直線的交點即為所求的點．