Question

已知α，β是方程x²+3x+5=11的兩個(gè)根，則代數(shù)式4α²+β²+9α-2的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α²+3α+5=11，β²+3β+5=11，則α²=-3α+6，β²=-3β+6，于是原式可化簡(jiǎn)為-3（α+β）+28，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-3，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵α，β是方程x²+3x+5=11的兩個(gè)根，
∴α²+3α+5=11，β²+3β+5=11，
∴α²=-3α+6，β²=-3β+6，
∴4α²+β²+9α-2=4（-3α+6）-3β+6+9α-2
=-3（α+β）+28，
∵α，β是方程x²+3x+5=11的兩個(gè)根，
∴α+β=-3，
∴4α²+β²+9α-2=-3×（-3）+28=37．
故答案為37．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．