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已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C（0，2）、點M（m，0），如果以MC為半徑的⊙M與直線AB相切，則經過點A、C、M的拋物線的解析式為________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：先求出A、B兩點的坐標，再根據三角形相似的性質求出符合條件的M點的坐標，將A、B、M三點坐標代入解析式即可求得經過點A、B、M的拋物線的解析式．

以求得：點A（-6，0），B（0，3），

設⊙M與直線AB相切于點N，

則Rt△AMN∽Rt△ABO，

∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，

∴m2-3m-4=0，

∴m1=-1，m2=4，

∴M1（-1，0）、M2（4，0）

過點A、C、M1的拋物線的解析式：

過點A、C、M2的拋物線的解析式：

考點：二次函數的綜合題

點評：二次函數的綜合題是各地中考的熱點和難點，解題時注意數形結合和分類討論等數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬于中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，3）．若在x軸上有一點P，使△ABP為等腰三角形，則符合條件的點P的坐標為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線與y軸交于點B（0，1），與拋物線交于x軸上一點A，且tan∠BAO=
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，而拋物線的頂點為P（-3，-3）．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）設拋物線與x軸的另一交點為C，求△PAC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知直線數學公式與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是x軸上一點，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）點C的坐標；
（2）圖象經過A、B、C三點的二次函數的解析式．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（浙江臺州卷）數學（帶解析） 題型：解答題

如圖1，已知直線與y軸交于點A，拋物線經過點A，其頂點為B，另一拋物線的頂點為D，兩拋物線相交于點C

（1）求點B的坐標，并說明點D在直線的理由；
（2）設交點C的橫坐標為m
①交點C的縱坐標可以表示為：        或        ，由此請進一步探究m關于h的函數關系式；
②如圖2，若，求m的值

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科目：初中數學 來源：2011年廣東省深圳市中考數學模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是線段AB的中點．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過O、A兩點，且其頂點的縱坐標為．

（1）分別寫出A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線的函數解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得以O、P、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，求所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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