如圖，在等邊△ABC中，D點(diǎn)在BC上，且∠CAD=15°，則
BD
DC
=
 
．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰直角三角形
專題：
分析：作DE⊥AB于E，設(shè)BE=x，先求出BD=2BE=2x，再求出DE=
(2x)2-x2
=
3
x，AE=DE=
3
x，得出BC=AB=AE+BE=（
3
+1）x，求出DC=（
3
-1）x，即可求出
BD
DC
=
2x
(
3
-1)x
=
3
+1．
解答：解：作DE⊥AB于E，如圖所示：
設(shè)BE=x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=BC，
∴∠BDE=30°，
∴BD=2BE=2x，
∴DE=
(2x)2-x2
=
3
x，
∵∠CAD=15°，
∴∠BAD=45°，
∴∠ADE=90°-45°=45°，
∴AE=DE=
3
x，
∴BC=AB=AE+BE=（
3
+1）x，
∴DC=BC-BD=（
3
-1）x，
∴
BD
DC
=
2x
(
3
-1)x
=
2
3
-1
=
3
+1；
故答案為：
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，輔助線作圖是解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來．
-|-2|的倒數(shù)；
-（-3）的倒數(shù)；
-0.5的相反數(shù)；
（-1）5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在（1）的結(jié)論下，AB的下方點(diǎn)P滿足∠ABP=30°，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列結(jié)論：①∠DGP-∠MGN的值不變；②∠MGN的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某件商品的進(jìn)價(jià)為40元，如果按正常售價(jià)60元一天可以賣出100件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查研究，每降價(jià)1元，就多賣出10件．假設(shè)降價(jià)后每件商品的單價(jià)不能低于50元  設(shè)降價(jià)了x元，y表示一天總的利潤．
（1）求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式？并求出自變量的取值范圍？
（2）如何定價(jià)才能使一天總的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=
3
x
在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是一個(gè)圓心人工湖的平面圖，弦AB是湖上的一座橋，已知橋長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角∠ACB=30°，則這個(gè)人工湖的直徑為
 
m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)D（4，3）及經(jīng)過A（0，3），B（1，0），C（3，0）三點(diǎn)的拋物線．
（1）試證明點(diǎn)D（4，3）在拋物線上；
（2）已知點(diǎn)M（a，b）在拋物線上，且在直線AD的下方，設(shè)△DAM的面積為S，求S與A的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0）和B（0，4），求這兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面兩點(diǎn)中，關(guān)于x軸對(duì)稱的是（　　）
A、（3，-5）和（-3，-5）
B、（-1，3）和（1，-3）
C、（-2，4）和（2，-4）
D、（5，-3）和（5，3）

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