Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（　�。�

• A、90°-∠A
• B、90°-

  1

  2

  ∠A
• C、180°-∠A
• D、45°-

  1

  2

  ∠A

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD與三角形DEC全等，利用全等三角形對應角相等得到一對角相等，即可表示出∠EDF．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C°，
在△BDF和△CED中，

BF=CD ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-

180°-∠A

2

=90°+

1

2

∠A，
則∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC）=90°-

1

2

∠A．
故選B．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．