Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，則BE= （ ）cm。

 

Answer 1

（1）見解析 （2）6

【解析】（1）證明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，

∴CD=CE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）【解析】
∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3cm．

又∵DB=AB，

∴AD=2AB=6cm．，

∵△ACD≌△BCE；

∴BE=AD=6cm．，

故答案為：6cm．．

（1）求出∠ACD=∠BCE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得出AD=BE，根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．