【題目】如圖,已知∠E=F,∠B=C,AE=AF,結(jié)論:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的有( 。

A. 1B. 2

C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知的條件,可由AAS判定AEB≌△AFC,進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確.

因?yàn)椤?/span>E=F,∠B=CAE=AF,所以 AEB≌△AFCAAS),

所以∠FAM=EAN,所以 EAN-MAN=FAN-MAN,

即∠EAN =FAN 故③正確.

又因?yàn)椤?/span>E=F AE=AF ,所以EAM≌△FANASA.

所以 EM=FN.故①正確.

AEB≌△AFC,知AB=AC,

又因?yàn)椤?/span>CAB=BAC,∠B=C,

所以ACN≌△ABM,故④正確.

由于條件不足,無法證得②CD=DN故正確的結(jié)論有:①③④,故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列每一列數(shù),按規(guī)律填空

1 , ……

2 , ,……

3 , ,……

4)在(1)列數(shù)中第100個數(shù)是 ,在(2)列數(shù)中第200個數(shù)是 ,在(3)列數(shù)中第199個數(shù)是 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1876年,美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理,若圖中,,,則下面結(jié)論錯誤的是( )

A. B. C. D. 是等腰直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙OA的中點(diǎn),AEACA,與⊙OCB的延長線交于點(diǎn)FE,且.

(1)求證:△ADC∽△EBA

(2)如果AB8,CD5,求tan∠CAD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.老師取出一個不透明的口袋,口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片,卡片除數(shù)字外其余都相同,老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片,并計算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果.如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.

(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖;

(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3;(2) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,);(3) .

【解析】分析:(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-x2+ax+b,解得a,b可得解析式;

(2)由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo),將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入(1)中拋物線解析式,易得P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo),AB、C的坐標(biāo),利用勾股定理可得BC長,利用sin∠OCB=可得結(jié)果.

詳解:(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得,

,

解得,a=4,b=﹣3,

∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x﹣3;

(2)∵點(diǎn)Cy軸上,

所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0,

∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),

∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP==

∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上,

yP=﹣3=,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為();

(3)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣0=,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),

BC==

sinOCB===

點(diǎn)睛:本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖像與性質(zhì),解直角三角形,勾股定理,利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長;

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證:△ACF∽△DAE;

(2)若S△AOC=,求DE的長;

(3)連接EF,求證:EF是⊙O的切線.

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得到BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)SAOC=,得到SACF=,通過ACF∽△DAE,求得SDAE=,過AAHDEH,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,于是得到AFO=∠GFO,過OOGEFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)證明:BCO的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°

OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AFO的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DEO的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE;

(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF,∴OC=CF,∵SAOC=,∴SACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴,∵△ACF∽△DAE,∴=,∴SDAE=,過AAHDEH,∴AH=DH=DE,∴SADE=DEAH=×=,∴DE=

(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,∴∠OEB=∠AFO,AOFBOE中,∵∠OBE=∠OAF,∠OEB=∠AFO,OA=OB,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,∴∠AFO=∠GFO,過OOGEFG,∴∠OAF=∠OGF=90°,在AOFOGF中,∵∠OAF=∠OGF,∠AFO=∠GFOOF=OF,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EFO的切線.

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(2,0),點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)(不與A,C重合),連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點(diǎn)E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF.

(1)填空:點(diǎn)B的坐標(biāo)為   

(2)是否存在這樣的點(diǎn)D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,請求出AD的長度;若不存在,請說明理由;

(3)①求證:

②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(可利用①的結(jié)論),并求出y的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題8分)為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)神奇魔方、魅力數(shù)獨(dú)、數(shù)學(xué)故事趣題巧解四門選修課(每位學(xué)生必須且只選其中一門)

(1)學(xué)校對七年級部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)該統(tǒng)計圖,請估計該校七年級480名學(xué)生選數(shù)學(xué)故事的人數(shù)。

(2)學(xué)校將選數(shù)學(xué)故事的學(xué)生分成人數(shù)相等的A,B,C三個班,小聰、小慧都選擇了數(shù)學(xué)故事,已知小聰不在A班,求他和小慧被分到同一個班的概率(要求列表或畫樹狀圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG,則圖中陰影部分的面積為( 。

A. B. C. 1- D. 1-

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同步練習(xí)冊答案