Question

已知拋物線 ．

⑴當(dāng)a =－1時(shí)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

⑵若代數(shù)式的值為正整數(shù)，求x的值；

⑶當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M(m，0)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)N(n，0)．若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較與的大�。�

Answer 1

解：（1）方法一：

當(dāng)=-1時(shí)，

  =

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，對稱軸為直線=

方法二：

當(dāng)=-1時(shí)，，∴＝-1，b=1,c=2.

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，對稱軸為直線 .

(2) ∵代數(shù)式的值為正整數(shù)，∴函數(shù)的值為正整數(shù).

又∵函數(shù)的最大值為，∴的正整數(shù)值只能為1或2

當(dāng)=-1時(shí)，＝1，解得

當(dāng)=2時(shí)，＝2，解得

∴的值為、0或1

（3）方法一：

∵當(dāng)= ₁時(shí)，拋物線過軸正半軸上的點(diǎn)M(m,0)

 ∴，

∴.

同理

       =

       =

       =

又∵點(diǎn)M、N在x軸正半軸上，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，

∴0＜m＜n，∴m-n＜0, ∴＜0.

即

方法二：

拋物線的對稱軸為

∴當(dāng)>0時(shí)，

此時(shí)拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)

又∵拋物線與軸相交于（0，2），

∴拋物線與軸的正半軸無交點(diǎn)。

∴當(dāng)>0不合題意。

當(dāng)0時(shí)，即

經(jīng)過點(diǎn)M的拋物線的對稱軸為，

經(jīng)過點(diǎn)N的拋物線的對稱軸為，

∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2）（此時(shí)兩條拋物線如圖所示）

∴直線在直線的左側(cè)，

∴，∴