Question

如圖，直線y=-2x+6與坐標軸相交于點A、點B，BC⊥AB，且

CD

AD

=

7

6

，雙曲線y=

k

x

過點C，則k=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：常規(guī)題型

分析：作CE⊥x軸與E，構(gòu)造出DO∥CE，根據(jù)

CD

AD

=

7

6

，求出C點橫坐標，再根據(jù)BC與AB垂直，求出直線BC的比例系數(shù)，再利用B點坐標求出一次函數(shù)BC的解析式，將C點橫坐標代入解析式，即可求出C點縱坐標，將C點橫坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得到k的值．

解答：解：作CE⊥x軸與E．
因為AB的解析式為y=-2x+6，則A點坐標為（3，0），B點坐標為（0，6），
∵

CD

AD

=

7

6

，
∴

AD

AC

=

6

13

，
∵DO∥CE，
∴

AO

AE

=

AD

AC

，
即

3

AE

=

6

13

，
∴AE=

13

2

，
OE=

13

2

-3=

7

2

．
可知，C點橫坐標為-4．
設(shè)BC解析式為y=dx+b，
∵BC⊥AB，
∴d=

1

2

，
得到函數(shù)解析式為y=

1

2

x+b，
將B（0，6）代入解析式得，b=6，
則BC的解析式為y=

1

2

x+6．
C點橫坐標-

7

2

代入y=

1

2

x+6得，y=

1

2

×（-

7

2

）+6=

17

4

．
故C點坐標為（-

7

2

，

17

4

），
代入y=

k

x

得，k=-

119

8

．
故答案為-

119

8

．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、相互垂直的直線的比例系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式等知識，注意通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．